核心素养提升练四十八
直线的交点坐标与距离公式
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于 ( ) A.2
B.-3 D.-2或-3
C.2或-3
【解析】选C.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有或-3.
=≠,所以m=2
2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为 ( ) A.-24 B.24
C.6 D.±6
【解析】选A.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),则
即
3.点P到点A(1,0)和到直线x=-1的距离相等,且点P到直线y=x的距离等于共有 ( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
,这样的点P
【解析】选C.设点P(x,y),由题意知=|x+1|,且=,所以
即① 或②
解①得或解②得因此,这样的点P共有3个. ,则m= ( )
4.若直线l1:x+3y+m=0(m>0)与直线l2:2x+6y-3=0的距离为
A.7 B. C.14 D.17
【解析】选B.直线l1:x+3y+m=0(m>0),即2x+6y+2m=0,因为它与直线l2:2x+6y-3=0的距离为
,所以=,解得m=.
【变式备选】(2018·郑州模拟)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为
( )
A. B. C.4 D.8
【解析】选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所
以直线l1与l2的距离为=.
5.直线x-2y+1=0关于x=1对称的直线方程是 ( ) A.x+2y-1=0 C.2x+y-3=0
B.2x+y-1=0 D.x+2y-3=0
【解析】选D.由已知,直线x-2y+1=0与x=1的交点坐标为(1,1),又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)
关于直线x=1对称的点为(3,0),由直线方程两点式得=,即x+2y-3=0.
6.(2019·南充模拟)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:ax-y+2=0.若l1∥l2,则实数a 的值是
( )
B.2或-1
C.0
2
A.0或-3 D.-3
【解析】选A.因为l1∥l2,所以a×(-1)=a(a+2),即a+3a=0,所以a=0或a=-3,经检验都符合题意.
7.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时,d的最大值为 ( ) A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.方法一:由已知
d===
≤|sin(θ+φ)|+||≤1+2=3.
当且仅当=2,且sin(θ+φ)=-1时取=,
此时m=0,d=|cos θ-2|,cos θ能取到-1, 所以d的最大值为3.
方法二:由已知及sinθ+cosθ=1,得点P(cos θ,sin θ)在圆x+y=1上. 又直线x-my-2=0过定点(2,0),
当d取得最大值时,即圆x+y=1上的动点P到动直线x-my-2=0的距离最大,
此时圆x+y=1的圆心(0,0)到动直线x-my-2=0的距离最大,数形结合,可知动直线为x=2时,圆心(0,0)到动直线x-my-2=0距离最大值为2,
所以圆x+y=1上的动点P到动直线x-my-2=0的距离最大值为2+1=3,即d的最大值为3.
2
22
2
2
2
2
2
2
2
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2018·忻州模拟)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,若l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等,则a+b=________. 【解析】由已知.
解得或经检验,两种情况均符合题意,所以a+b的值为0或.
(黄冈名师)高考数学核心素养提升练四十八10.2直线的交点坐标与距离公式理(含解析)新人教A版
