计时双基练三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量
词
A组基础必做
1. （2015-辽宁大连双基）命题“对任意xWR,都有x^ln 2”的 否定
2为（）
A. 对任意x￡R,都有x 答案D 22 2 2 2 ?已知命题p, q, “絲p为真”是〉且g为假”的（） A?充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析 因为締p为真，所以p为假，那么p且g为假，所以“綁 p为真”是“p且q为假”的充分条件；反过来，若“p且q为假”, 则\真q假”或“p假g真”或\假q假”，所以由“p且g为假” 不能推出締p为真。综上可知，“続p为真”是“p且g为假”的充 分不必要条件。故选A。 答案A 3. （2016-长沙模拟）“对兀UR,关于兀的不等式沧）>0有解”等 价 于（） A. 存在xER,使得.心）>0成立 B. 存在xeR,使得乐）WO成立 C. 任意xeR,心）>0成立 D. 任意 xWR, ./（x）W0 成立 解析 “对x￡R,关于x的不等式/（力>0有解”的意思就是存 在兀 WR,使得/（x）>0成立，故选A。 答案A 、用 4?已知命题p：存在xWR,使tanx= 3，命题g： x2 — 3x+2<0 的解集是{X\\\\ ① 命题“p且g”是真命题； ② 命题“p且（続q）”是假命题； ③ 命题\（続p）或g\是真命题； ④ 命题“（締卩）或（続g）”是假命题。 其中正确的是（） A. ②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 解析 命题p是真命题，命题q也是真命题。所以綁#,続q是 假命题，从而得①②③④都正确。 答案D 5?已知命题p：\任意[1,2], ,命题g： “存在兀 WR,使x2+2ax+2-a = 0^。若命题“卩且是真命题，则实数Q 的取值范围 是（） A?{Q|QW—2 或 Q=1} B?{a\\a^\\} C?{Q|QW—2 或 1 WQW2} D?{Q| —2WQW1} 解析 由题意知，p: QWI, q: QW—2或QMI。因为且g” 为真命题，所以p, q均为真命题，所以QW—2或°=1。 答案A 6. 下列命题中是真命题的为（） A. 命题\若%3x+2 = 0,则兀=1”的否命题是\若%3x+ 2 = 0,贝心工1” B. 命题 #：存在 x（）WR，sinx（）＞l,则続 °：任意兀 GR, sinxWl C?若卩且g为假命题，则p, g均为假命题 7T D?“卩=号+2加（胆Z）”是“函数y=sin（2x+^）为偶函数”的充 要条件 解析 对于A,命题“若X-3X+2 = 0,则x=l”的否命题是 “若兀2_3兀+2工 2 2-2- 0,则兀Hl”，A错误；由全称命题的否定是特称命 题知，B正确；当p, q两个命题中有一个命题是假命题时，且g 为假命题，故C错误；函数 j^=sin（2x+0）为偶函数的充要条件为（p TT =空+力兀伙GZ）,故D错误。 答案B 7. （2015-福建龙岩质检）命题“对任意实数xe[l,2],关于兀的不 等 式QWO恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（） A. Q24 C? a23 2 2B? QW4 D? QW3 2解析 因为[1,2],所以XG [1,4], x — a^0恒成立,即x^a, 因此Q24;反之亦然。所以是“对任意实数xe[l,2],关于兀 的不等式0恒成立”成立的充要条件；QW4是“对任意实数 [1,2],关于x的不等式F—aWO恒成立”成立的既不充分也不必 要条件；是\对任意实数[1,2],关于x的不等式兀彳一QWO 恒成立”成立的必要不充分条件；QW3是“对任意实数x$[l,2],关 于x的不等式x-a^0恒成立”成立的既不充分也不必要条件。故 选C。 答案C 28?已知p：存在xGR,加x'+lWO, q：对任意xWR, x~\\~mx 2+ 1>0,若卩或g为假命题，则实数加的取值范围为（） A?m三2 C?加W—2或加三2 解析 依题意知，p, g均为假命题。当p是假命题时，对任意 xER, B?加W—2 mx+\\>0恒成立，则有加$0;当q是假命题时，则有△ = / —420 , mW — 2 mW_2 或加 $2, 即加22。选Ao 或 m三2。因此由p , q均为假命题得 答案A _ （ Tl\\ 9?命题“存在旳岂0,办tanx0>sin x0的否定是 _______________ 。 （ 兀、 答案 对任意兀三0,孑，tanxWsinx \\ /丿 10. _______________ 若命题“存在Xo^R,使对+2xo+\是假 命题，则实 数m的取值范围为 o 解析 “存在x（）WR,使x$+2xo+〃WO”是假命题，则其否定 命题为真命题，即\对任意UR,都有x+2x+m>0是真命题，根 据一元二次不等式解的讨论，可知A=4—4m<0,所以m>l,所以加 的取值范围为（1, 2 v +°°）o 答案（1, +<-）
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