第一部分 一 13(理)
一、选择题
1．(2014·北京理，7)在空间直角坐标系O－xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，2)，若S1、S2、S3分别是三棱锥D－ABC在xOy、yOz、zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则( )
A．S1＝S2＝S3 C．S3＝S1且S3≠S2 [答案] D
[解析] D－ABC在xOy平面上的投影为△ABC， 1
故S1＝AB·BC＝2，
2
设D在yOz和zOx平面上的投影分别为D2和D3，则D－ABC在yOz和zOx平面上的投影分别为△OCD2和△OAD3，∵D2(0,1，2)，D3(1,0，2)．
B．S2＝S1且S2≠S3 D．S3＝S2且S3≠S1
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
11
故S2＝×2×2＝2，S3＝×2×2＝2，
22综上，选项D正确．
2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1
的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为( )
1
A. 510C. 10[答案] B
[解析] 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝1，则B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，D1(0,1,2)，∵AA1＝2AB，∴E(0,0,1)，
310
B. 103D. 5
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
→＝(－1,0,1)，CD→1＝(－1,0,2)， ∴BE
→·CD→1
BE3310→→∴cos〈BE，CD1〉＝＝＝， →→102·5|BE|·|CD1|故选B.
3．(2015·浙江理，8)如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD－B的平面角为α，则( )
A．∠A′DB≤α
B．∠A′DB≥α
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
C．∠A′CB≤α [答案] B
D．∠A′CB≥α
[解析] ∵A′C和BC都不与CD垂直，∴∠A′CB≠α，故C，D错误．当CA＝CB时，容易证明∠A′DB＝α.不妨取一个特殊的三角形，如Rt△
ABC，令斜边AB＝4，AC＝2，BC＝23，如图所示，则CD＝AD＝BD＝2，∠BDH＝120°，设沿直线CD将△ACD折成△A′CD，使平面A′CD⊥平面BCD，则α＝90°.取CD中点H，连接A′H，BH，则A′H⊥CD，∴A′H⊥平面BCD，且A′H＝3，DH＝1.在△BDH中，由余弦定理可得BH＝7.在Rt△A′HB中，由勾股定理可得A′B＝10.在△A′DB中，∵A′D＋BD－A′B＝－2<0，可知cos∠A′DB<0，∴A′DB为钝角，故排除A.综上可知答案为B.
4．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1
在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )
1A. 33C. 3[答案] B
[解析] 如图，设A1在平面ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OA、OA1分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系如图．设△ABC边长为1，则
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
2
2
2
2
B. 32D. 3
3316A(，0,0)，B1(－，，)， 3223
5316→∴AB1＝(－，，)．
623
平面ABC的法向量n＝(0,0,1)，则AB1与底面ABC所成角α的正弦值为
6
3
→1，n〉|＝sinα＝|cos〈AB
2
＝. 75163＋＋3649
5.过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )
A．30° C．60° [答案] B
[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
B．45° D．90°
2020—2021年新高考总复习数学二轮复习专题强化练习题-立体几何中的向量方法（理）.docx
