2024年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项 1．（3.00分）（2024?包头）计算﹣ ﹣|﹣3|的结果是（ ） A．﹣1 B．﹣5 C．1
D．5
2．（3.00分）（2024?包头）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C．
D．
3．（3.00分）（2024?包头）函数y=A．x≠1
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
4．（3.00分）（2024?包头）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 5．（3.00分）（2024?包头）如果2xy与xy
A．
B．
a+1
2b﹣1
是同类项，那么的值是（ ）
C．1 D．3
6．（3.00分）（2024?包头）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ） A．4，1
B．4，2
C．5，1
D．5，2
7．（3.00分）（2024?包头）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣
B．2﹣
C．4﹣
D．4﹣
8．（3.00分）（2024?包头）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ ）
第1页（共5页）
A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
9．（3.00分）（2024?包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
10．（3.00分）（2024?包头）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
x+1与x轴，y轴分别交于
点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
11．（3.00分）（2024?包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣
A． B． C． D．2
12．（3.00分）（2024?包头）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC
的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．
13．（3.00分）（2024?包头）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为 ．
第2页（共5页）
＞
14．（3.00分）（2024?包头）不等式组 的非负整数解有 个．
15．（3.00分）（2024?包头）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ．
16．（3.00分）（2024?包头）化简； ÷（﹣1）= ．
17．（3.00分）（2024?包头）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线
上（不与点B，C重合）交于点D，点E在 ，连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC= 度．
18．（3.00分）（2024?包头）如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为 ．
19．（3.00分）（2024?包头）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=OB?BE的值为 ．
（x＞0）经过点D，则
20．（3.00分）（2024?包头）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论： ①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED=65°； ③DE2=2CF?CA；
④若AB=3 ，AD=2BD，则AF=．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
第3页（共5页）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程 21．（8.00分）（2024?包头）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
修造人 甲 乙 丙 丁 笔试成绩/分 90 84 x 88 面试成绩/分 88 92 90 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
22．（8.00分）（2024?包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4 ，DC=2 ． （1）求BE的长；
（2）求四边形DEBC的面积．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10.00分）（2024?包头）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
24．（10.00分）（2024?包头）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交
第4页（共5页）
AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF． （1）求证：∠BCD=∠BEC；
（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．
25．（12.00分）（2024?包头）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动
点．
（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；
（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；
（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．
①求的值；
②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．
26．（12.00分）（2024?包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，
B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC． （1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第5页（共5页）
2024年内蒙古包头市中考数学试卷(含答案解析版) - 副本
