济南市高新去2019～2020学年第一学期期中学业水平测试
八年级数学试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目
要求的．) 22
1．在3.14159，，0，π，这4个数中，无理数的个数有（）
7A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在平面直角坐标系中,点A(2，－6)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．
1
B．0.5C．5D．50 2
4．如图，在数轴上点A表示的实数是（） A．1B．2C．3D．5
?x＝25．若?是二元一次方程y＝kx－9的一个解，则k的值为（）
?y＝－1
A．－3B．3C．－4D．4 6．下列运算中正确的是（）
A．2＋3＝5B．2×3＝6C．6÷2＝3D．(－3)＝－3 7．正比例函数y＝kx在的图象如图所示，则k的值为（） 4433A．－B．C．－D． 3344
2
8．在A(－5，3）、B(－3，3）、C(－5,－3）、D(5，3)四个点中，有其中两个点确定的直线与y轴平行的是（） A．点A、BB．点B、DC．点A、CD．点C、D
?y＝2x
9．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点的坐标为(1，a)，则方程组?（）
?y＝－x＋b?x＝1?x＝2?x＝2?x＝1A．?B．?C．?D．?
?y＝2?y＝1?y＝3?y＝3
10．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（） A．(25+2)mB．(45+2)mC．(53+2)mD．7m
11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y）满足2x＋3y＝7，则满足条件的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图①是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能担亏根据这可种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元
B．图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡 C．图②能反映公交公司意见 D．图③能反映乘客意见
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．4的算术平方根是________；
14．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________； 15．直线y＝－x＋1不经过第________象限．
16．与－3最接近的整数是________；
17．在平面直角标系中，若点P(m－1，m＋1）在x轴上，则点P到原点O的距离是________；
18．如图所示，已知点A坐标为(6，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
19．(本题6分）计算：50＋32＋18－28
?x＋y＝4
20．(本题6分）解方程组：?
?2x－y＝5
21．(本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2)在图2中，画一个正方形，使它的面积是5．
22．(本题8分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C(2，2）在直线l上．
（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；
23．(本题8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点 历史博物馆 民俗展览馆 票价 10元/人 20元/人 （1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人? (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元?
24．(本题10分）
暑假期间某中学校长决定带领市级三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠；乙旅行社承诺：包括校长在内所有人按全票的6折优惠．全票价为240元/人．
(1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别求出两个旅行社收费的表达式； (2)当有学生20人时，选择哪家旅行社更优惠?
25．(本题10分）
（1)如图1所示，写出A、B的坐标：A_________、B________；
（2)如图1所示，将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，求出两边形ABCD的面积； （3)将图1中的网格去掉得到图2所示，直线AB的交y轴于点C，直线CD⊥AB于点C，△ACD为等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求点D的坐标．
26．(本题12分)
【复习旧知】
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而│4－1│＝3；表示－3和2两点之间的距离是5：而│－3－2│＝5；表示－4和－7两点之间的距离是3，而│－4－(－7)│＝3．
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为│m－n│．
(1)数轴上表示数－5的点与表示－2的点之间的距离为________； 【探索新知】
如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
下面：以求DE为例来说明如何解决．
从坐标系中发现：D（－7，5），E(4，－3)．所以DF＝│5－(－3）│＝8，EP＝│4－(－7）│＝11，所
以由匀股定理可得：DE＝
22
8＋11＝185．
（2）在图②中：设A（x1，y1），B(x2，y2)，试用x1，y1，x2，y2表示： AC＝____________，BC＝____________，AB＝____________． 得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”． 【学以致用】
请用此公式解决如下题目： (3)已知：A(2，1），B(4，3)，C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．
27．(本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A(0，m）、C(n，0），B(－5，0)，且（n－3）＋3m－12＝0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
(1）求A、C两点的坐标；
(2)连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
(3)当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由，
2
山东省济南市高新区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
