北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练-导数及其应用

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练-导数及其应用

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：导数及其应用

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部

分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设球的半径为时间t的函数R?t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )

A．成正比，比例系数为C

数为2C

C．成反比，比例系数为C

数为2C

【答案】D

2．设a?R，函数f(x)?x3B． 成正比，比例系D． 成反比，比例系

?ax2?(a?3)x的导函数是f?(x)，若f?(x)是

D．y?2x

偶函数，则曲线y?f(x)在原点处的切线方程为( ) A．y??3x B．y??2x C．y?3x 【答案】A

3．函数y?cos2x在点(?,0)处的切线方程是( ) 4A．4x?2y???0 C．4x?2y???0

B．4x?4y???0 D．4x?2y???0

2

【答案】D

4．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝( ) A． 26 B． 29 C． 212 D． 215 【答案】C

5．如下图，阴影部分的面积是( )

A．23 B．2?3 C．32 3【答案】C

6．已知a为实数，函数f(x)?x3D．35 3的导函数f(x)是偶

'?ax2?(a?2)x函数，则曲线y?f(x)在原点处的切线方程是( ) A．y??3x B．y??2x C．y?3x 【答案】B

7．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )

A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变

化率

C．在x1处的导数

的导数

【答案】A

3

D．y?2x

D．在区间[x0，x1]上

8．一物体运动方程为s?1?t?t（其中s单位是米，t单位是

2秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是 A．7米/秒

秒

【答案】C

9．已知点P是曲线y?xA．1 【答案】B 10．已知函数y?x(1??x,2??y)2B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/

2?lnx上的一个动点，则点P到直

22线l：y?x?2的距离的最小值为( )

B．2

C．

D．3

?1的图像上一点（1，2）及邻近一点

y，则?等于( ) ?x2A． 2?(?x)

C．

2xB．

2??x D. 2

【答案】B

11．已知函数f(x)?2x?1的图象上一点(1,1)及邻近一点

?y等于( ) (1??x,1??y)，则?x2A．4

【答案】C 12．曲线y?1x33B．4?x

C．4?2?x D．4?2?x

2?x4?在点??1，?处的切线与坐标轴围成的三角3??形面积为( )

2A．9 B．1 9

C．1 3D．2 34

【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．曲线y?x?ax?1的一条切线方程为y?2x?1，则实数a=____________． 【答案】2

31114．将和式lim(n1??.........?)表示为定积?1n?22nn??分 ．

1【答案】?1?dx x1015．?20(3x2?k)dx?10,则k? ．

【答案】1

16．曲线y=3x2与x轴及直线x＝1所围成的图形的面积为 ． 【答案】1

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.

3

5