2013年大学物理B（上）期中考试试卷
适用专业 测绘学院2012级各专业
考试时长：90分钟
专业 班号 学号 姓名
1、（本题15分）一质量为m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量为
???r?acos?ti?bsin?tj(SI)
式中a、b、? 是正值常量，且a＞b． 试求：
（2）当质点从A点运动到B点的过程中，合外力所做的功； （3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。
（1）质点在任意时刻的速率v，以及在A点(a，0)时和B点(0，b)时的速度vA和vB；
??2、（本题15分）已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f??k/x2，k是比例常数．设质点在x?x0时的速率为v0，且向x轴正方向运动，（x0、v0均大于零）。试求 （1）质点能到达的最远位置坐标xmax；
（2）当质点在该引力的作用下，由x0处运动到x02处时引力做的功； （3）若以x0处为该引力场的零势能点，求质点在x02处的引力势能。
3、（本题15分）发射地球同步卫星时，先要让卫星在一个大的椭圆形转移轨道上运动若干圈，如图所示。设卫星质量m?500kg，椭圆轨道近地点的高度为
同步轨道 远 地 点 转移轨道 h1?1400 km，远地点的高度（也就是同步轨道的高度）h2?36 000 km。当卫星在转移轨道上运动到远
地点时再利用火箭推力使之进入同步轨道。已知：地球赤道半径R?6378 km，地球质量
近地点 （结果保留3位M?5.98?1024kg，万有引力常量G?6.67?10?11N?m2?kg?2。试求：
有效数字）
（1）以无限远处为引力势能的零势能点，求卫星在同步轨道上运动时的机械能。 （2）卫星在转移轨道上运动时，它在近地点的速率v1和远地点的速率v2。
1
4．（本题12分）质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，转动惯量为别为I1和I2，轮轴上的摩擦可以忽略不计，轮与绳之间没有相对滑动，轻绳不可伸长。试求两物体的加速度和绳的张力。
5. （13分）一个摆锤由一根长为l质量为m?的匀质细棒和一个质量也为m?的锤B固定铆接组成，该摆锤能够在竖直平面内绕O点无摩擦地转动，如图所示。质量为m的弹丸A穿过摆锤后速率由v减小到v2。如果摆锤能在竖直平面作一个完整的圆周运动，试求弹丸的最小速率v。
6、（本题15分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量m?100g，弹簧的劲度系数k?10N/m，振幅为10cm。当t?0时，位移为x0??5.0cm，且向X轴正方向运动。试求： (1) 振子的振动表达式；
(2) t?1.0s时，振子的动能及系统的总能量。 7、（本题15分）已知某平面简谐波沿X轴负向传播，波速u?3.0m/s，周期T?2.0。t?0 s时刻的波形如右图所示。试求： （1）此波的波动表达式。 （2）P点的位置坐标xP。
O B m2 R r m1 A m?lA ?vB ?v2y/?10?2 m 32 O ? P x/m ?1.0 2
2013年大学物理B（上）期中考试试卷及答案
适用专业 测绘学院2012级各专业
考试时长：90分钟
专业 班号 学号 姓名
1、（本题15分）一质量为m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量为
???r?acos?ti?bsin?tj(SI)
式中a、b、? 是正值常量，且a＞b． 试求：
（2）当质点从A点运动到B点的过程中，合外力所做的功； （3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。 1解：（本题15分）
（1）质点在任意时刻的速率v，以及在A点(a，0)时和B点(0，b)时的速度vA和vB；
?????（1）因为 r?acos?ti?bsin?tj (SI)
????dr??a?sin?t i?b?cos?t j （m/s） 2分 所以 v?dt v?2vx2?vy??a?sin?t ?2??b?cos?t? （m/s） 1分
2在A点(a，0) ，cos?t?1，sin?t?0
vA?b? j 2分 在B点(0，b) ，cos?t?0，sin?t?1
???? vB??a? i 2分
（2） 由质点的动能定理，合外力的功为： A?EKB?EKA? ?1212mvB?mvA 2211ma2?2?mb2?2 4分 22???（3） L?r?mv 2分
?????acos?ti?bsin?tj?m??a?sin?t i?b?cos?t j?
??mab?k 2分
??
2、（本题15分）已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f??k/x，k是比例常数．设质点在x?x0时的速率为v0，且向x轴正方向运动，（x0、v0均大于零）。试求
3
2（1）质点能到达的最远位置坐标xmax；
（2）当质点在该引力的作用下，由x0处运动到x02处时引力做的功； （3）若以x0处为该引力场的零势能点，求质点在x02处的引力势能。
dvdvk?mv??2 2分 dtdxxxmax01mvdv 2分 得： ??2dx??kxx0v0解：（1）由 f?m2kx0 2分 22k?mx0v0k（2） 因为 dA?f?dx??2dx 3分
xx02kk所以 A??dA???2dx? 2分
x0xx0 解此方程得： xmax?（3）由保守力做功=势能的减少量，可得 A?EP?x0??EP?x02??k 2分 x0其中EP?x0?和EP?x02?分别是质点在x0处和x02处的引力势能，由题意，令
EP?x0?=0，得：
EP?x02???A??
3、（15分）发射地球同步卫星时，先要让卫星在一个大的椭圆形转移轨道上运动若干圈，如图所示。设卫星质量m?500kg，椭圆轨道近地点的高度为
远 地 点 转移轨道 近地点 同步轨道 k 2分 x0h1?1400km，远地点的高度（也就是同步轨道的高度）
h2?36 000 km。当卫星在转移轨道上运动到远地点
时再利用火箭推力使之进入同步轨道。已知：地球赤
道半径R?6378 km，地球质量M?5.98?1024kg，万有引力常量G?6.67?10?11N?m2?kg?2。试求：（结果保留3位有效数字）
（1）以无限远处为引力势能的零势能点，求卫星在同步轨道上运动时的机械能。
4
（2）卫星在转移轨道上运动时，它在近地点的速率v1和远地点的速率v2。 解：（1）设卫星在同步轨道上运动时的速率为vt，则
vt2M2 G 2分 v?G?mt2R?h2R?h2?R?h2?12Mm所以机械能： E?EK?EP?mvt?G 3分
2R?h2GMm??2.35?109 J 2分 ??2R?h2mM（2）卫星在转移轨道上运动时满足角动量守恒和机械能守恒，所以有 mv1?R?h1??mv2?R?h2? 2分
12Mm12Mm 2分 mv1?G?mv2?G2R?h12R?h2解此方程得： v1? v2?
4．（本题12分）质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，转动惯量为别为I1和I2，轮轴上的摩擦可以忽略不计，轮与绳之间没有相对滑动，轻绳不可伸长。试求两物体的加速度和绳的张力。 解：两物体和组合轮的受力如图所示，由牛顿运动定律和转动定律,可得：
m1g?T1?m1a1 1分
B m2 GMGMR?h2? 6.58?103m/s 2分
?2R?h1?h2??R?h1?R?h1?1.21?103m/s 2分
?2R?h1?h2??R?h2?R r m1 A N T2?m2g?m2a2 1分 T1R?T2r??I1?I2?? 2分
R r T2 B m2 a1?R? 2分
P T1 m1 A m2g 5 m1g
2013年大学物理B（上）期中考试试卷及答案
