第二章 2.3 第4课时
一、选择题
1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为( )
1 1 2 A．1 C．3 [答案] A
153
[解析] 由题意知a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.
216162．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是( ) A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，但也是等比数列 D．既不是等差数列，又不是等比数列 [答案] B
[解析] Sn＝n2，Sn－1＝(n－1)2(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)， 又a1＝S1＝1满足上式，∴an＝2n－1(n∈N*) ∴an＋1－an＝2(常数)
∴{an}是等差数列，但不是等比数列，故应选B．
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6 C．8 [答案] A
B．7 D．9 2 1 a B．2 D．4
b c
[解析] 设等差数列的公差为d，由由a4＋a6＝－6得2a5＝－6， ∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，
n?n－1?
∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选A．
24．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝( ) A．7 C．15 [答案] C
[解析] 设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a2＝4a1＋a3， ∴4a1q＝4a1＋a1q2，又∵a1＝1， ∴q2－4q＋4＝0，q＝2. a1?1－q4?∴S4＝＝15.
1－q
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( ) A．13 C．49 [答案] C
[解析] ∵a1＋a7＝a2＋a6＝3＋11＝14， 7?a1＋a7?∴S7＝＝49.
2
6．在数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5( )
A．成等差数列 C．倒数成等差数列 [答案] B
[解析] 由题意，得2a2＝a1＋a3， a2a4，① 3＝a2·211＝＋.② a4a3a5
a1＋a32a23
∴a2＝，代入①得，a4＝③
2a1＋a3
B．成等比数列 D．不确定 B．35 D．63 B．8 D．16
a1＋a311a1111
③代入②得，2＝＋，∴2＋＝＋，
a3a3a5a3a3a3a5∴a23＝a1a5. 二、填空题
7．(2014·天津理，11)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
1
[答案] －
2
[解析] 本题考查等差数列等比数列综合应用，由条件： S1＝a1，
S2＝a1＋a2＝a1＋a1＋d＝2a1－1，
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a1＋d＋a1＋2d＋a1＋3d＝4a1＋6d＝4a1－6， ∴(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，
2即4a21＋1－4a1＝4a1－6a1，
1∴a1＝－. 2
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________. [答案] 24
[解析] 设等差数列的首项为a1，公差为d， 则a2＋a4＋a9＝3a1＋12d，又S9＝72， 1
∴S9＝9a1＋×9×8×d＝9a1＋36d＝72，
2∴a1＋4d＝8，
∴a2＋a4＋a9＝3(a1＋4d)＝24. 三、解答题
9．已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋a10＋…＋a3n－2. [解析] (1)设公差为d，由题意，得 a2a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)， 11＝a1·
又a1＝25，解得d＝－2或d＝0(舍去)．
∴an＝a1＋(n－1)d＝25＋(－2)×(n－1)＝27－2n. (2)由(1)知a3n－2＝31－6n，
∴数列a1，a4，a7，a10，…，是首项为25，公差为－6的等差数列． 令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2 n?25＋31－6n?＝＝－3n2＋28n.
2
10.设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. [解析] (1)设公比为q(q>0)， ∵a1＝2，a3＝a2＋4， ∴a1q2－a1q－4＝0，
即q2－q－2＝0，解得q＝2， ∴an＝2n.
(2)由已知得bn＝2n－1， ∴an＋bn＝2n＋(2n－1)，
∴Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1) 2?1－2n?[1＋?2n－1?]n＝＋
21－2＝2n＋1－2＋n2.
一、选择题
1．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝
n·(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.590
万件的月份是( )
A．5月、6月 C．7月、8月 [答案] C
B．6月、7月 D．8月、9月
n－1n2
[解析] 设第n个月份的需求量超过1.5万件．则Sn－Sn－1＝(21n－n－5)－[21(n
9090－1)－(n－1)2－5]＞1.5，
化简整理，得n2－15n＋54＜0，即6＜n＜9.∴应选C．
2．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1
＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )
A．n(2n－1) C．n2 [答案] C
[解析] 由已知，得an＝2n，log2a2n－1＝2n－1， ∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.
3．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于( ) 6
A．
5C．20 [答案] B
[解析] 由题意知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100， S偶＝a2·a4·…·a2n＝120，
S奇a3·a5·…·a2n＋1∴＝·a1＝a1·qn＝an＋1，
a·a·…·a242nS偶1005
∴an＋1＝＝.
1206
4．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为( ) A．148 C．150 [答案] B
[解析] ∵a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149.
二、填空题
ac
5．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则＋的值
xy________．
B．149 D．151 5B． 6D．110 B．(n＋1)2 D．(n－1)2
成才之路春高中数学人教B必修同步练习：第章 数列 第课时 含解析
