梗概：
1、关于圆与直线的三种位置关系的判定，解法二：垂直平方线的焦点为圆心，两点间距离求半
径。
二、已知两点和圆心所在直线
例7、圆心在y轴上，半径为5，且与直线y?6 相切的圆的方程。（课本132A2（2））
分代数法和几何法。三种情况分别各有研究重点。相交时，研究弦长，中点弦，最长最短弦；相切时，研究切线方程，切线段长,切点所在直线方程；相离时，研究圆上动点到直线距离的最值（其它两种位置关系也可研究）；直线和圆系方程及圆系方程。
2、圆与圆位置关系的判定，连心线性质（平分公共弦），公切线条数判断（实质及两圆位置关系判断），公共弦所在直线方程
及公共弦长，两圆上动点距离的最值，圆系方程。
注：关注各种利用几何意义求最值
求圆的方程
一、已知圆上三点，求圆的方程 例1、A(1,0),B(3?1,?1),C(3,?2).
解法一：待定系数法，设出圆的标准方程或一般方程，
求出a,b,r,或者D， E，F
解法一：待定系数法，设出标准或一般方程。
解法二：垂直平分线与圆心所在直线的交点求圆心，
两点间距离求半径。
三、已知弦长求圆的方程
例2、过P(?2,4)及Q（3，-1）两点，且在x轴上 截得的弦长为6的圆的方程。
y54321-5-4-3-2-1o-112345x-2
例3、圆心在直线3x?y?0上，与x轴相切，且 被直线x?y?0截得的弦长为27，求圆的方程。（课
本132A6）
例4、求与x轴切于（5,0），并在y轴上截得 的弦长为10的圆的方程。 例5、已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的 正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为22， 求过圆心且与直线l垂直的直线方程。 四、已知切点，求圆的方程
例6、直线4x?3y?35?0与圆心在原点的圆C相 切，求圆的方程。
例8、圆心在直线y??2x上，且过点A（2，-1）， 与直线x?y?1相切的圆的方程。 五、过直线和圆的交点
直线与圆系方程
六、过两圆交点的圆的方程 圆系方程
例11、圆心在直线x?y?4?0上，并且经过圆
x2?y2?6x?4?0与x2?y2?6y?28?0的交点的圆的 方程。
例12、经过点M（3，-1），且与圆C：
x2?y2?2x?6y?5?0相切于N（1,2）的圆的方程。 例13、求过两圆x2?y2?2x?8y?8?0和
x2?y2?4x?4y?2?0的交点且面积最小的圆的 方程。
解法一：解出两个交点
解法二：连心线过圆心且圆心在某直线上，由此得出
圆心，然后设出一般方程，再利用三圆有公共弦，直线重合求出m
解法三、圆系方程
七、最值问题 （1）点和圆
圆上动点与定点距离和的最值 位置关系 最大值 最小值 点在圆外 d+r d-r 点在圆上 点在圆内 2r d+r 220 0 3、已知圆x2?y2?4，直线l：y?x?b，当b为何值 时，圆上恰有3个点到直线l的距离相等。（课本133B3） 144A4, 133A9， 133B5
6、已知两圆方程为x2?y2?2x?10y?24?0和
例、A（-2，-1）与圆(x?1)?(y?3)?1上点的距离的最值。
例、一束光线从点A（-1,1）出发经x轴反射到圆
(x?2)2?(y?3)2?1上的最短距离
（2） 直线和圆
圆上动点到直线距离的最值 位置关系 最大值 最小值 香梨 d+r d-r 相切 2r 0 相交 d+r 0 例、直线l：x?2y?1?0和圆(x?2)2?(y?2)2?1 （3）圆和圆
两个圆上动点距离的最值
八、利用几何意义求最值（距离，斜率，截距） 例、若x，y满足
（1）y?4x?3的最值
（2）的范围 （3）x2?y2的范围 （4）2x+y的最值 九、典型题拾遗
1、讨论直线y?x?b与曲线y?4?x2的交点个 数
2、若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点， 求b的取值范围。
4、若圆(x?3)2?(y?5)2?r2(r?0)上有且仅有两个 点到直线4x-3y-2=0的距离为1，求r的范围。 5、已知点A（-2，-2），B（-2,6），C（4，-2）， 点P在圆x2?y2?4上运动，求PA2?PB2?PC2
的最大值和最小值。
6、点P是直线2x+y+10=0上的动点，PA、PB 与圆x2?y2?4分别相切于A、B两点，求四边形 PAOB面积的最小值。
关于弦
一、求弦长
法一：垂径定理 法二：弦长公式
1、直线l：3x?y?6?0被圆C：x2?y2?2x?4y?0截得的弦AB的长。
二、过圆内定点的中点弦、最长弦、最短弦问题 2、圆x2?y2?8内有一点P（-1,2），AB是过点P且倾斜角为?的弦
（1）当?=135度时，求AB的长
（2）当弦AB被点P评分时，求直线AB的方程。（课
本133 B4）
三、过圆内定点的最长弦、最短弦问题 3、（课本144B6）
四、求切线方程、切线段长及切点所在直线方程 4、过点A（-1,4），作圆(x?2)2?(y?3)2?1的切线方 程，并求切线段长。 5、（课本144B5）
五、两圆的公共弦及公共弦长
x2?y2?2x?2y?8?0， （1）判断两圆的位置关系 （2）求公共弦所在直线方程 （3）求公共弦长
求轨迹方程
定义法：124B1,2
直接法：124B3，144B2 相关点法：书上例题
综合题
已知圆C：x2?y2?2x?4y?3?0
（1）求圆心C的坐标及半径r的大小
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴和 y轴上的截距相等，求直线l的方程
（3）从圆外一点p(x,y)向圆引一条切线，切点为M， O为坐标原点，且MP?OP，求点P的轨迹方程。
圆的方程总结
