2017成考专升本高等数学试题

=.

D(X)??0?1.9??0.2??1?1.9??0.1??2?1.9??0.3??3?1.9??0.4 =.

26.（本题满分10分）

22221求函数f?x??x3?4x?1的单调区间、极值、拐点和曲线y?f?x?的凹凸区间.

3解:函数的定义域为（-∞,+∞）. 令y??0.,得x??2.

y???0,得x=0.（如下表所示）

（-∞,-2） -2 + 0 - （-2,0） 0 - - 0 （0,2） 2 - 0 + （2,+∞） + + 为极大值19y??2??3 为极小值13y?2???3 函数f?x?的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数f?x?的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）

求函数f?x,y??x2?y2在条件2x?3y?1下的极值． 解:作辅助函数

?x2?y2???2x?3y?1?．

?Fx??2x?2??0,?令?Fy??2y?3??0, ?F??2x?3y?1?0,??得x?232,y?,???. 131313?23?1因此，f?x,y?在条件2x?3y?1下的极值为f?,??.

?1313?1328.（本题满分10分）

设曲线y?4?x2 (x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D．（如图中阴影部分所示）. （1）求D的面积S.

（2）求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V. 解: (1)面积S???4?x2?dx???4?x2?dx

0224(2)体积V?π?x2dy

04?8π.