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北京市西城区重点中学2015-2016学年度第一学期 八年级数学
第十二章 全等三角形 教材分析
一、本章地位
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．
二、课程学习目标
（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．
（2）经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等．
（3）能利用三角形全等证明一些结论．
（4）探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质．
三、本章知识结构图
四、课时安排：共安排11课时（仅供参考）
12．1 全等三角形 1课时 12．2 三角形全等的判定 6课时 12．3 角的平分线的性质 2课时 数学活动
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小结 2课时
五、教学建议
1． 用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学
学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学．
2． 让学生充分经历探究过程
本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动，包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动．教学中可以让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件．
本章在编排中将画图与探究三角形的全等条件结合起来，既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又有用技术手段根据已知数据画三角形．教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等，在活动中发现结论．
3． 重视对学生推理论证能力的培养
本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，通过证明三角形全等从而证明两条线段或两个角相等．教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力．按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤．
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六、具体内容 12．1 全等三角形
【教学重点】
1．理解全等三角形的概念；
2．能识别全等三角形中的对应边、对应角； 3．初步掌握并能运用全等三角形的性质． 【教学难点】
在全等三角形中正确地找出对应边、对应角． 第一课时：全等三角形 【参考例题】
1．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角．
DACBCC AA o
OOCFEB DDABDD BA ACC CDDDC
D
CCAAA BBDDBBB
2．如图1，△ADC≌△AEB，?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小．
B3．如图2，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝．求线段MN及线段HG的长度．
4．如图3，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，已知 ∠A′DC=90°，则∠A= ．
A
D E B
C图1 图2 图3 可编辑可修改
北京市中学2015-2016学年度第一学期八年级数学 第十二
