（1）当
a3?取最小值时，求C1和C2的方程； 2b（2）若?PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当?MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程． 21. 已知函数f?x??x?ax?a?0,且a?1?．
12x，求b的范围； 2（1）当a?e，x取一切非负实数时，若f?x??b?（2）若函数f?x?存在极大值g?a?，求g?a?的最小值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，知圆O:??cos??sin?和直线l:?sin???（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；
（2）当???0,??时，求圆O和直线l的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?3?2x?1． （1）求不等式f?x??5的解集；
????2????0,0???2??． ?4?2（2）若关于x的不等式f?x??m?1的解集非空，求实数m的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5: ABDCC 6-10: ADACB 11、12：CA
二、填空题
2 14. 4?1??,4? 15. 150种 16. ??2?13. ?m????,?e?U?0?U42?6
??三、解答题
17. 解：（1）因为cosA?cos2A?0，所以2cos2A?cosA?1?0，解得cos??1，cosA?12（舍去）． 所以A?2???，又B?，所以C?． 34122?，所以a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc，又b2?c2?a?bc?2， 3（2）因为A?2所以a?a?2，所以a?2，
又因为sinC?sin32?66?2ca????，由得c?，所以??sin????3sinCsinA124?34??S?ABC?13acgsinB?1?． 2318.解：设指针落在A、B、C区域分别记为事件A、B、C．则
111P?A??,P?B??,P?C??．
632（1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域，其概率P?P?A??P?B??1111??，即消费128元的顾客返券金额不低于30元的概率是． 6322（2）该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
11111111115P?X?0????；P?X?30????2?；P?X?60????2???；
224233263318111111；所以，随机变量X的分布列为： P?X?90????2?；P?X?120????3696636P 0 30 60 90 120 X 11511 4318936其数学期望EX?0?11511?30??60??90??120??40． 431893619.解：（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1，且O为B1C及BC1的中点，又AB?B1C，所以B1C?平面ABO．由于AO?平面ABO，故
B1C?AO．
又B1O?CO，故AC?AB1 ．
（2）因为AC?AB1，且O为B1C的中点，所以AO?CO．
又因为AB?BC，所以?BOA??BOC，故OA?OB，从而OA,OB,OB1两两相互垂直，O为
uuuruuur
坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立空间直角坐标系O?xyz（图略）
?3?因为?CBB1?60，所以?CBB1为等边三角形，又AB?BC，则A?0,0,???,B?1,0,0?，3??0ruuur??3??3?uuur?33?uuuu3?．，B1?0,,0,C0,?,0AB?0,,?,AB?AB?1,0,??????111?3?????????3?3?3?????3?ruuuuruuur?3?AABB1C1?BC????1,?3,0??，设n??x,y,z?是平面11的法向量，则
???33ruuururuuuury?z?0?ur???ngAB1?0?mgA1B1?0?33ABCm，即，设是平面的法向量，则，同理可rruuuur?ruuuu?u?111???x?3z?0?ngA1B1?0?mgB1C1?0?3?ur取m?1,?3,3．
??rurrurrngm1所以可取n?1,3,3，cosn,m?rur?，
nm7??所以二面角A?A1B1?C1的余弦值为
1． 720.解：（1）因为c?m,e?a3c1取最小值时m?1， ?，则a?2m,b?3m，所以?2ba22x2y2??1； 此时抛物线C1:y??4x，此时a?2,b?3，所以椭圆C2的方程为432x2y2c1?2?1， （2）因为c?m,e??，则a?2m,b?3m，设椭圆的标准方程为24m3ma2?x2y22??1?22得3x?16mx?12m?0，所以x0??m或P?x0,y0?,Q?x1,y1?由?4m23m23?y2??4mx?x0?6m（舍去），
带入抛物线方程得y0??2m26m?26m，即P???3,3??， 3??于是PF1?5m7m6m，又?PF1F2的边长恰好是三个连续,PF2?2a?PF1?,F1F2?2m?333的自然数，所以m?3．此时抛物线方程为y??12x，F1??3,0?,P?2,26，则直线PQ的方程为y?26?x?3?．
??联立??9?y?26?x?3??9?x??2Q?,?36，得或（舍去），于是x??1??．所以122?2???y??12x29??PQ???2???26?362????2?25， 22?t?6?6?75设M??,t?t??36,26到直线PQ的距离为d，则d?，当???t?2???21230????2????t??675561255612566dmax?????时，，所以?MPQ的面积最大值为?．此
3024224162时MP:y??426x?6． 33x21.解：（1）当a?e时，f?x??x?e，原题分离参数得b?析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项．答案：b?1
x（2）f??x??1?alna，
12x?x?ex恒成立，右边求导分2①当0?a?1时，a?0,lna?0，所以f??x??0，所以f?x?在R上为单增函数，无极大值；
x111②当a?1时，设方程f??x??0的根为t，则有at?，即t?loga所以f?x??lna，
lnalnalnaln
2020-2021学年四川省成都市高三三诊模拟理科数学试题及答案解析
