成都第三次高考模拟
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A．??p????q? B．p???q? C．??p????q? D．??p??q 2.已知集合A?x|x?1?1,B?x|x2?1?0，则AUB?（ ） A． ??1,1? B．??1,2? C．?1,2? D．?0,1?
????3.若
1?ai?1?2i，则a?（ ） 2?iA．?5?i B．?5?i C．5?i D． 5?i
4.设f?x?是定义在R上周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??x?x，则f??2?5?（ ） ??2??A．?1111 B． ? C. D． 42425.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．36?12? B．36?16? C. 40?12? D．40?16?6.设D为?ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ A．uBOuur??5u6ABuur?1u6ACuur B． uBOuur?1u6ABuur?1uuur2AC
C. uBOuur?5u6ABuur?1u6ACuur D．uBOuur??1uuur1uuur6AB?2AC
7.执行如图的程序框图，则输出x的值是（ ）
A． 2016 B．1024 C.
12 D．-1 ）
uuuruuuurx22?y?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若PF1gPF2?0，8. 已知P?x0,y0?是椭圆C:4则x0的取值范围是（ ）
?2323??2626?A．??,???3,3?? C. ?? B．?33????D．???33????3,3?? ?????66? ,??33?9. 等差数列?an?中的a2、a4032是函数f?x??13x?4x2?6x?1的两个极值点，则3log2?a2ga2017ga4032??（ ）
633A．4?log2 B．4 C. 3?log2 D．4?log2
10. 函数f?x??sinxg4cos2x?1的最小正周期是（ ）
??A．
2?? B． C. ? D．2?
3311.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A．男医生 B．男护士 C. 女医生 D． 女护士 12.设集合A???x,y?|?x?3???y?4??22??4?36?22?,B?x,y|x?3?y?4??????????，5?5??C???x,y?|2x?3?y?4???，若?AUB?IC??，则实数?的取值范围是（ ）
?25??65??25?,2?U?,6? B．?2,6? C. ?,2?U?4,6? ?5??5??5?A．?D．??45??65?,2?U?,6? 55????第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分
rrrrrrr13.已知向量a?1,b?2，且bg2a?b?1，则向量a,b的夹角的余弦值为 ．
???10m?10n?a?52314.二项式?x?y?的展开式中，含xy的项的系数是a，若m,n满足?m?n?4，则
?n?0?u?m?2n的取值范围是 ．
15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有 种.（用数字作答）
?x?1?1,x?1?16.已知函数f?x???x?1，若函数h?x??f?x??mx?2有且仅有一个零点，则实数
x??2?e,x?1m的取值范围是 ．
三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知B?（1）求角C；
22（2）若b?c?a?bc?2，求S?ABC.
?4，cosA?cos2A?0.
18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在A区域返
券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.
19. 如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C．
（1）证明：AC?AB1；
0（2）若AC?AB1,?CBB1?60，AB?BC，求二面角A?A1B1?C1的余弦值．
x2y220.如图，设抛物线C1:y??4mx?m?0?的准线l与x轴交于椭圆C2:2?2?1?a?b?0?ab2的右焦点F2,F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为e?1，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点2P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P,Q之间移动.
2020-2021学年四川省成都市高三三诊模拟理科数学试题及答案解析
