天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共4 页 第 1 页
2010～2011学年第1学期期末考试试卷 《概率论》（B卷 共 4 页） （考试时间：2010年11月12日） 题号 得分 一 二 三 1 2 3 4 5 6 成绩 核分人签字 6、设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)?f(?x).那么对任意给定的a都有（ ） aa1 A） F(?a)???f(x)dx B）F(?a)?1??f(x)dx 020 C）F(a)?F(?a) D） F(?a)?2F(a)?1 二、填空题（共18分，每空2分） 1、已知P(A)?0.2，P(B)?0.5, P(B|A)?0.6，则P(B|A)= . 2、设随机变量X~U(?3,2)，Y表示作独立重复m次试验中事件(X?0)发生的次一、选择题 （共12分，每题2分） 数，则E(Y)? ，D(Y)? . 1、设某电子元件的寿命X服从参数为1/1200的指数分布（单位：h），某系统装有5个这种元件，且元件之间的工作是相互独立的，则在使用的前600 h内至少有一个元件需要更3、可以认为服务器遭受非法入侵的次数服从泊松分布，假定根据统计资料平均每分换的概率是（ ） 钟受1次攻击，问开放服务器5分钟而至少受到一次入侵的概率为__________. 11A）(1?e) B）1?(1?e2)5 C）e D）1?e. 2、下列二元函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 ????1?cosx,??x?,0?y?1?cosx,??x?,0?y? A）f(x,y)=? B) g(x,y)=?22222 ?0,?0,其他其他1?cosx,0?x??,0?y?1?cosx,0?x??,0?y? C) ?(x,y)=? D) h(x,y)=?2. 其他0,0,??其他?52?52?25? 4、设活塞的直径（以cm计）X～N(22.40,0.032)，气缸的直径Y～N(22.50,0.042)，X与Y相互独立，任取一只活塞，任取一只气缸，则活塞能装入气缸的概率为_____________.（结果用标准正态分布函数?(x)表示） 5、设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且有共同的概率密度函数 3、对于事件A, B下列命题正确的是( ) (A) 若A,B互不相容，则A，B也互不相容； (B)若A,B相容，则A，B也相容； (C)P(AB)?0,则事件A,B互不相容； (D)若A,B相互独立，则A，B也相互独立. 2)，那么下列命题正确的是( ) 4、若X～N(?1,?12)，Y～N(?2,?2?6x(1?x),0?x?1,f(x)??i?1,2,0,其它.?1n那么?Xi依概率收敛于 . ni?1?2y7、已知 2 ,x?y?1??4x(1?x),0?x?12f(yx)＝,1?x?YXf(x)? ?5.做n次试验，X、Y分别表示试验成功、失败的次数，则X与Y的相关系数为（ ）X?0,其它0,其它??(A) 1 ； (B) -1 ； (C) 0 ； (D) 2. 则联合概率密度函数为________________,用积分表示P(X?Y?1)= _______ A）(X,Y)的联合分布为二维正态，且??0 B）X?Y一定服从正态分布 C）(X,Y)的联合分布未必是二维正态 D）X与Y不相关与独立等价 6、设随机变量满足(X,Y)~N(1,4,5,9,?0.5)，随机变量Z?2X?3Y?1， 则D(Z)?_____________. 天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 2 页
三、解答题（共70分） 2、（本题10分）职员为找一份新工作希望她的上司提供一份推荐信，她估计如果有一份1、（本题14分）已知随机变量X~B(1,0.6),在X=0和X=1的条件下随机变量Y的条件好的推荐信就有80%的机会得到新工作，一般的推荐信有40%的机会得到新工作，差的分布为： 推荐信只有10%的机会得到新工作，她又估计得到推荐信是好的、一般的、差的的概率 分别为0.7、0.2、0.1. 问 1 2 3 (1)她有多大可能得到新工作? Y (2) 已知她得到新工作，试问收到好的、一般的、差的推荐信各有多少可能？ 1/8 5/8 1/4 PY|X=0 PY|X=1 1/2 1/3 1/6 求 (1) (X,Y)的联合概率分布律； (2) 随机变量Y的边缘分布律； (3) P{Y?2}； （4）在{Y?2}的条件下随机变量X的条件分布律. 天津大学试卷专用纸
学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 4 页 第 3 页
3、（本题8分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假111设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，91015且各车是否发生事故相互独立，求(1)获赔的概率； (2)一年内该单位的平均获赔金额. 4、（本题18分）设?X,Y?在由直线y?x, y??x及y?1所围成的区域内服从均匀分布． （1）求?X,Y?的联合概率密度函数f(x,y)； （2）求X、Y的边缘概率密度函数fX(x)，fY(y)； （3）判断X与Y是否相互独立，为什么？ 21（4）求P{Y?|X??}； 53（5）判断X与Y是否相关，为什么？
(完整word版)10111天津大学概率论考试试卷
