16π2R2 R2 所以，当 r2＝－ ＝ ， 2
－16π2
2 2 即 r＝ 2 R 时，S 有最大
值， 2 最大值为 4π·2 R× 2 R2－ 2 R2＝2πR2. 2 故当这个圆柱的底面半径为 2 R 时，它的侧面积最大，最大值是 2πR2. 11．解 (1设外接球的半径为 R，球心为 O，则 OA＝OC＝OS，所以 O 为△SAC 的外心，即△SAC 的外接圆半径就是球的半径． 因为 AB＝BC＝a，所以 AC＝ 2a. 所以△SAC 为正三角形． 由正弦定理得，2R＝ AC 2a 2 6 ＝sin 60° ＝ 3 a， sin∠ASC 6 4 8 6 因此 R＝ 3 a，则 V 外接球＝3πR3＝ 27 πa3. (2设内切球的半径为 r. 作 SE⊥底面于 E，作 SF⊥BC 于 F，连接 EF. 则有 SF＝ SB2－BF2＝ a 7
2a2－22＝ 2 a， 1 1 7 7 所以 S△SBC＝2BC·
SF＝2a× 2 a＝ 4 a2， 所以 S 棱锥全＝4S△SBC＋S 底＝( 7＋1a2. 又 SE＝ SF2－EF2＝ 7 2 a2 6 2 a －2 ＝ 2 a， 1 1 6 6 所以 V 棱锥＝3S 底×h＝3a2× 2 a＝ 6 a3. 6 3× 6 a3 42－ 6 3V 所以 r＝ S ＝ 2＝ 12 a，
7＋1
a 所以 S 球＝4πr2＝ 4－ 7 2 3 πa .
2013高三数学(人教新课标理)《必考问题12 三视图及空间
16π2R2R2所以，当r2＝－＝，2－16π222即r＝2R时，S有最大值，2最大值为4π·2R×2R2－2R2＝2πR2.2故当这个圆柱的底面半径为2R时，它的侧面积最大，最大值是2πR2.11．解(1设外接
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