江苏省南通市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的
1，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的2中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若一次函数y=ax?b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a?b?0
B．a?b?0
C．ab?0
D．
b?0 a3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=象大致是( )
a与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图x
A． B． C． D．
4．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两
名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
6．两个一次函数y1=ax+b，y2=bx+a，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2
B．a＜﹣3
C．a＞﹣b
D．a＜﹣b
9．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件4 数 人数 3 6 5 4 2 5 6 7 8 每天加工零件数的中位数和众数为( ) A．6，5
B．6，6
C．5，5
D．5，6
10．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A．1 5B．0.5 C．5 D．50 11．??3的倒数是（ ）
A．?
13B．-3 C．3 D．
1 312．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 ??2,0?，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．
15．规定：a?b??a?b?b，如：2?3??2?3??3?15，若2?x?3，则x＝__. 16．已知函数y??x2?2x，当 时，函数值y随x的增大而增大．
17．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____． 18．若关于x的方程
m?1x?=0有增根，则m的值是______． x?1x?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． （6分）如图，∠A=∠B=30°
（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D； （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD?AB．
20．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
3倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少2用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作
多少天？
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
22．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE?DF． (1)求证：△BFD∽△CAD； (2)求证：BF?DE=AB?AD．
23．（8分）如图，抛物线y＝
12
x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与2点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
?4x?2x?6?24．（10分）解不等式组：?x?1 ，并写出它的所有整数解．
x?1??3?25．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF． （1）如图，点D在线段CB上时， ①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值； （2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．
26．（12分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合． （I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
k交于点A、B，与x轴交于点C． xk（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．
x27．（12分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】
解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形， ②△ABC与△DEF是相似图形， ∵将△ABC的三边缩小的原来的
1， 2∴△ABC与△DEF的周长比为2：1， 故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方， ∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1． 故选C． 【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键． 2．D 【解析】
∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴a+b不一定大于0，故A错误， a?b<0，故B错误， ab<0，故C错误，
b<0，故D正确． a故选D. 3．C 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】
解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a＞1；对称轴大于1，?∵反比例函数中k＝﹣a＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 4．B 【解析】 【分析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案． 【详解】
如图，∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE， ∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
b＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1． 2a∴∠HCE=∠BCF， 在△EHC和△FBC中，
??H??B?∵?HC?BC， ??HCE??BCF?∴△EHC≌△FBC， ∴BF=HE， ∴BF=HE=DE， 设BF=EH=DE=x， 则AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2， 解得：x=4，即DE=EH=BF=4， 则AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1， ∴EF2=EG2+GF2=32+12=10， 故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键. 5．D 【解析】 【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 6．B 【解析】
【分析】
根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解． 【详解】
解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限， 所以，a、b异号，
所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交， B选项符合，
D选项，a、b都经过第二、四象限， 所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合． 故选：B． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交． 7．B 【解析】 【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，下边三角形的数字规律为：1+2，
，
，
，…，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】
考点：规律型：数字的变化类． 8．D 【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误； D．由选项C可得，此选项正确． 故选D．
考点：实数与数轴 9．A
【解析】 【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】
由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为故选A． 【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10．C 【解析】 【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】 A、6?6=6， 215=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误； 552，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误； 2B、0.5=C、5，是最简二次根式；故C选项正确；
D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误； 故选C．
考点：最简二次根式． 11．A 【解析】 【分析】
先求出??3??3，再求倒数. 【详解】 因为??3??3
江苏省南通市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
