∴AE?5. ∵△ADE∽△ABC，
DEAE . ?BCACDE5∴? .
6815 ∴DE? . ---------------------------------------------------------------------5分
4??k?0,20. 解：（1） 依题意，得? 2??????6??4k＞0， ∴
解得k＜9且k?0. ----------------------------------------------------------------------2分
(2) ∵k是小于9的最大整数，
∴k=8 .
此时的方程为8x?6x?1?0. 解得x1=211，x2=. ---------------------------------------------------------------------5分 24
21 . (1) 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠BAD?∠BCD??. ∵∠ECF??，
∴ ?BCD?∠ECF. ∴?BCE=?DCF.
∵线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到， ∴CE=CF.
在△BEC和△DFC中，
?BC?DC，? ??BCE??DCF，?CE?CF，?∴△BEC≌△DFC?SAS?.
∴BE=DF. ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴?ACB?∠ACD，AC?BD. ∴?ACB+∠EBC?90?. ∵EB=EC，
数学试卷 第11页（共17页）
∴?EBC=?BCE. 由（1）可知，
∵?EBC=?DCF，
∴?DCF+∠ACD??EBC??ACB?90?. ∴∠ACF?90?.
∴AC?CF. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）k???12?2?2，P?2，?，P?，或;---------------------------3分 ???????222????(2) k≥1. ---------------------------------------------------------------------5分
23. （1）证明：∵AB是eO的直径，
∴?ACB?90?.
∴?DCB?90?.
∴?CDB??FBC?90?. ∵ AB是eO的直径，MB⊥AB， ∴MB是eO的切线. ∵CF是eO的切线， ∴FC?FB. ∴?FCB=?FBC.
∵?FCB??DCF?90? , ∴?CDB=?DCF.
∴CF=DF. ---------------------------------------------------------------------3分
（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
根据勾股定理求得AC=8. 在Rt△ABC和Rt△ADB中， ???A??A，
?ACB??ABD，?∴Rt△ABC∽Rt△ADB. ∴
ABAC?. ADAB数学试卷 第12页（共17页）
∴
10AD?810 . ∴AD?252. 由（1）知，
∵CF=DF，CF=BF， ∴DF=BF. ∵AO=BO，
∴ OF是△ADB的中位线. ∴OF?12AD?254.---------------------------------------------------------------------5分
24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分
（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分
（3）
543a2000b .------------------------------------------------------5
25. 解：y?2??4??x?x??；----------------------------------------------1
8，10； --------------------------------------------------------3
如图； ----------------------------------------------------------4
2，8. -----------------------------------------------------------5
数学试卷 第13页（共17页）
分分分分分
226. 解：（1）把点(?1，0)和(4，5)分别代入y?ax?bx?3(a?0)，
得 ??0?a-b-3，
5?16a?4b-3，?，b??2． 解得a?12∴抛物线的表达式为y?x?2x?3． -------------------------------------------------------------2
分
（2）设点B?4，5?关于x轴的对称点为B?，
则点B?的坐标为?4，-5?.
∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB?. 设直线AB?的表达式为y?mx?n， 把点(?1，0)和(4，?5)分别代入y?mx?n，
?0??m?n，得???5?4m?n，
解得m??1，n??1．
∴直线AB?的表达式为y??x?1．
即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y??x?1. --------------------------------------4分
2（3）如图，直线AB?与抛物线y?x?2x?3交于点C.
设直线l与直线AB?的交点为N?， 则 PN'?PN． ∵PM?PN， ∴PM?PN'.
∴点M在线段NN'上（不含端点）．
2∴点M在抛物线y?x?2x?3夹在点C与点B之间
数学试卷 第14页（共17页）
的部分上．
2联立y?x?2x?3与y??x?1，
可求得点C的横坐标为2． 又点B的横坐标为4，
∴点P的横坐标xP的取值范围为2?xP?4． --------------------------------------------------7分
27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分
(2)①∵如图1所示.
②在等边△ABC中，?ACB?60?， ∴?ACP??BCP?60?. ∵?ACP=?CBP，
∴?CBP??BCP?60?.
∴?BPC?180????CBP??BCP??120?. ∴?CPD?180???BPC?60?. ∵PD=PC，
∴△CDP为等边三角形.
∵?ACD??ACP??ACP??BCP?60?， ∴?ACD??BCP. 在△ACD和△BCP中，
?AC?BC，???ACD??BCP， ?CD?CP，?∴△ACD≌△BCP?SAS?.
∴AD?BP.
∴AD?CD?BP?PD?BD.-----------------------------------------------------------------4分 （3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC延长线于点N.
数学试卷 第15页（共17页）
东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二)
