曲面理论基础
作者：倪石（地上乐园又一村）
曲面是什么？
也就是弯曲变化的面，它的本质是什么？
曲面由曲线交织而成，在日常生活当中更多的是样条曲线交织而成，大自然当中有很多函数曲线抛物线、双曲线、阿基米德螺线，但是在曲面造型设计中用得相对比较少，主要用到的是样条曲线（所谓样条曲线是指给定一组控制点而得到一条曲线,曲线的大致
形状由这些点予以控制.一般可分为插值样条和逼近样条两种,插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计,逼近样条一般用来构造物体的表面.）
如果你要熟悉一个城市的交通路线，你会怎么做呢？骑一个自行车或电动车或摩托车在大街上跑个半天或一天吗？我的做法是先看地图，对这个城市的交通系统有一个整体的认识之后再去走一走，很快你对这个城市的道路，街道的方向就了解很清楚了。 我们怎么找到生活当中的一些原形把它对应起来呢！我们知道电流和水流有极其多相似的地方，其实曲面就好像我们常见的衣服的布料，在风的作用下就是曲面了，同样的，曲面和布面也有极其多相似的地方，了解这一点将能对我们构造曲面有非常大的帮助，了解的布料的特性，它的编织特性，我们建构曲面将变得非常简单。 曲面设计铁律 一、 简化原则 A、
以尽可能少的点来构线，以尽可能少的线来做面（易于控制，便于修改）
对于造型中的曲线，更多的内部点就可以产生更多的变化且更容易表达形状，但内部点越多，曲线的光滑度(质量)越差。在满足形状要求的前提下，要尽量采用少的内部点来进行造型曲线的绘制。 对于曲面来说也一样，应该有尽可能少的线来构建曲面。 B、以尽可能简单的方式来建构曲面，这样以后修改方便. C、复制模型的模块化，同样的事情相同的原则来简化处理
D、以尽可能少的面来形成体（便于修改和控制、做好的文档会有可能需要进行数据转换，如果碎面很多的话非常容易导致面的丢失，移位和变形） 二、 最大化原则
A．
曲面的边界面积最大化也就是邻边正交最大化，就是尽量做正交型的面
B． C．
裁剪区域最大化，让曲面有最大的延展空间
基面最大化，做大面，裁小面（可以用极限法思维：如果很大的一块曲面上取一个很小的面，那这个面可以视为平面）
D． 容积最大化-------充气模型（怎么样判断曲面的优劣，主要看两面相交的地方）
三、 顺势原则
A．
按趋势建立边界曲线或控制曲线（有的地方不做会塌陷）
B． C．
建立符合曲面走势的过度曲面（做融合，例如两边混合，曲率控制） 裁剪曲面时留出来一部分，把基面对面的影响保留（不能是点，点对面的影响是自由的）
D．
带的运用（在构建五边面时非常有用）
四、 逼近原则
A． B． C．
曲线的拟合重构（复制整合或重新构建曲线） 曲面的自适应性 不相切分型面的处理
五、 转化原则
A. 非四边面的转化（不是所有四边面就好，但是所有曲面都尽量转化为四边
面来构建）
B. 曲面走势的转化(非常重要！)这个在急剧变化过渡的地方体现
六、 最小化原则
A． B．
小曲面的小化，也就是尽可能做小一点 缺陷影响的弱化
七、 优化原则
A． B．
特殊曲面的特殊处理（渐消面，曲面倒圆，异形按钮）
曲面的曲线的反向优化法（非常重要的技巧，高手的绝招）因为你不知道这个地方要不要加多一条线，或者这条线的形状怎么样才更好
C．
局部处理法
八、 构面顺序原则（拆面）
对于复制曲面要预估曲面形态和走势，选择合理的创建顺序，基本上大面先构建，再是小面，然后是过度面。 拆面的意义：1）解决收敛的问题
2）增加曲面的可修改调整的性能
3）优化曲面模型品质 a、改善曲面光顺程度 b、改进曲面的工程性
4）复制模型的组面需求
曲面的检验：检查曲面光滑度、曲率变化的连续性等项目，来确认曲面是否符合设计要求。
一般情况下，对曲面进行渲染render或shading处理，通过visibility（可见度）、transparency（透明度）、light（灯光设置）等手段，产生高清晰度的曲面，判断曲面的光滑性。此外，还可以用Analysis-Surface analysis工具，对曲面的最小曲率半径、最大曲率半径、高斯曲率（Gauss curvature）等项目进行检测，从曲率图表、彩色图象的颜色变化，可以直观地了解曲面的光滑性，如图4所示。如果曲面的外观质量不符和设计要求，可以修改曲面的参数，以得到效果符合要求的曲面。由于Pro/E软件的基本特征之一就是参数化，通过改变参数实现曲面的变化是很容易的。
曲线的G0，G1，G2连续是什么意思:其实就是求导数，看曲线变化的规律，如果变化的规律也相同就是非常相似的东西，我们会说他和他爸爸很像，到底有多像呢，什么都像。只要两点相交就是G0，G1
是要求连接点相切，而G2则是曲率连续 也就是只要你画的线曲率连续，构建的模型一般就可以达到G2连续。
以上是G2连续即曲率连续（所以也是需要给它更大的空间来过渡，这就是原因）
以上是G1连续即相切连续
A面指的是A级曲面。也就是汽车设计里面常说的CAS(Class-A-Surface)。 在汽车设计领
域这是一个极为重要的概念也是汽车设计师和A面师的必备技能。 CAS指的是具备很高质量的曲面，所谓曲面的质量在视觉上的直观表达就是非常光顺、没有褶皱和无理由的不连续。 从数学上说，CAS指的是各个分面之间具备G2级连续性以及曲率半径跳跃小于一定值的曲面。G2连续是必备的，但是曲率跳跃则是各个车厂的要求不一样。其中GM的要求比较低，是0.05mm，丰田次之，是0.03mm，BMW和VW的要求最高，达到0.02mm。 一般汽车的曲面极为复杂，你到我的空间里面看看应该能找到我做的一辆车的Alias线框图，就可以看到有些大曲面绝对不是一下子成型的，而是分成了好多个小面拼凑起来，所以曲面之间的衔接极为重要，这就是连续性的要求。然而连续性要求达到之后，还有一个半径跳跃，如果半径跳跃过大，从斑马纹检测和环境反射检测出来的结果就是S纹和褶皱，看起来很不爽。所以做A面要求简单、直接、光顺，一般横纵CV不超过6个，也就是U和V都是最高D5级曲线。 做A面对技术的要求极高，没有对计算机图形学的一定理解和长期NURBS建模的经验是搞不定的，它的核心就是分面，曲面怎么分割才最容易达到效
proe曲面设计技巧讲义
