【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 函数f?x?和y?11?1?都关于?,0?对称，所有f(x)?的所有零点都关于
2x?12x?1?2??1??,0?对称，根据对称性计算x1?x2?x3?L?x2022的值. ?2?【详解】
Qf?x?1??f??x??0，
?1??f?x?关于?,0?对称，
?2?而函数y?1?1?也关于?,0?对称， 2x?1?2??f?x??1?1?的所有零点关于?,0?对称， 2x?1?2??f?x??1的2022个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2022）， 2x?1有1011组关于?,0?对称，
?1?2???x1?x2?...?x2022?1011?1?1011.
故选：C 【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由?6?x??x?2??0可得A??x|2?x?6?，CRB?xa?4或xa?4，再通过A为
??CRB的子集可得结果.
【详解】
由y?ln?6?x??x?2?可知，
?6?x??x?2??0?2?x?6，所以A??x|2?x?6?，
CRB?xa?4或xa?4，
因为A?CRB，所以6?a?4或2?a?4，即a?10或a??2，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
??8．B
解析：B 【解析】 【分析】
当0?x?7时，f(x)为单调增函数，且f(2)?0，则f(x)?0的解集为?2,7，再结合f(x)为奇函数，所以不等式f(x)?0的解集为(?2,0)?(2,7]．
?【详解】
x当0?x?7时，f(x)?2?x?6，所以f(x)在(0,7]上单调递增，因为
f(2)?22?2?6?0，所以当0?x?7时，f(x)?0等价于f(x)?f(2)，即
2?x?7，
因为f(x)是定义在[?7,7]上的奇函数，所以?7?x?0 时，f(x)在[?7,0)上单调递增，且f(?2)??f(2)?0，所以f(x)?0等价于f(x)?f(?2)，即?2?x?0，所以不等式f(x)?0的解集为(?2,0)?(2,7] 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为y?f?x?是以?为周期，所以当x???,3??时，f?x??f?x?3π?， 此时x?3?????5?2???1??,0?,又因为偶函数，所以有f?x?3π??f?3π?x?, ?2???? 3π?x??0,?,所以f?3π?x??1?sin?3π?x??1?sinx,
?2?故f?x??1?sinx，故选B.
10．D
解析：D 【解析】
f2???a?1?f?2?f(?2a?1)?f(?2)??2a?1??2?2a?1?22 11113???a?1???a?,选D. 22222?1?a?1?11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】
f(log43)＝4log43=3,选C. 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
分类讨论：①当x?1时；②当x?1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】
当x?1时，21?x?2的可变形为1?x?1，x?0，?0?x?1． 当x?1时，1?log2x?2的可变形为x?故选D．
1，?x?1，故答案为?0,???． 2【点睛】
本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
二、填空题
13．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题 解析：22 【解析】 【分析】
令2x?3y?6z?t，将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值. 【详解】
x,y,z?R?，令2x?3y?6z?t?1，
则x?log2t,y?log3t,z?log6t,
11?logt3,?logt6， yz112x???2log2t?logt2?22，
zy当且仅当x?2时等号成立. 2故答案为:22. 【点睛】
本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.
14．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝ 解析：0?m?23?2
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由min?a,b??{a,a?b可知f(x)?min2x,x?2是求两个函数中较小的
b,a?b??一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x?x?2可得x2﹣8x+4≤0，解可得4?23?x?4?23 当4?23?x?4?23时，2x?x?2，此时f（x）＝|x﹣2|
当x＞4?23或0?x＜4?33时，2x＜x?2，此时f（x）＝2x ∵f（4﹣23）＝23?2
其图象如图所示，0＜m＜23?2时，y＝m与y＝f（x）的图象有3个交点 故答案为0＜m＜23?2
考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.
15．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b?c?a
【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，根据指数函数的性质，可得a?1.10.1?1.10?1， 由对数函数的运算公式及性质，可得b?log122111?log1()2?， 22221，且c?ln2?lne?1， 2所以a，b，c从小到大的关系是b?c?a. 故答案为：b?c?a. 【点睛】 c?ln2?lne?
2020年莆田市高中必修一数学上期末模拟试卷(附答案)
