2020年莆田市高中必修一数学上期末模拟试卷(附答案)
一、选择题
x?11．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）
??A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?
1.12．已知x?1.10.1，y?0.9，z?log234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x
D．x?z?y
A．x?y?z B．y?x?z
3．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) A．
B．
C．
D．
x?0?log2x,?4．若函数f?x???x，则
e,? x?0?A．
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 eB．e
1 e2D．e2
5．若x0＝cosx0，则（ ）
???????，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 324364616．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0，若方程f(x)?有20222x?1A．x0∈（
个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2022），则x1?x2?x3?L?x2022?( ) A．1010 C．1011
B．2020 D．2022
7．已知全集为R，函数y?ln?6?x??x?2?的定义域为集合
A,B??x|a?4?x?a?4?，且A?eRB，则a的取值范围是（ ）
A．?2?a?10 C．a??2或a?10
B．?2?a?10 D．a??2或a?10
x8．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
f?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
B．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
9．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当?2???5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx
B．1?sinx
C．?1?sinx
D．?1?sinx
10．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）
1?? 2?B．???,?U?D．?xA．???,
??1??3?,???
2??2?C．??3?,????2??13?,? ?22??1?,x???1,0???11．若函数f?x??{?4?，则f(log43)＝( )
4x,x??0,1?A．
1 3B．
1 41?xC．3 D．4
2,x?1?12．设函数f?x???1?log2x,x?1，则满足f?x??2的x的取值范围是( )
?A．?1,2
??B．0,2
??C．1,??? ?D．0,??? ?二、填空题
13．设x,y,z?R，满足2x?3y?6z，则2x??11?的最小值为__________. zya,a?b，若动直线y?m与函数
b,a?b14．函数f(x)?min2x,x?2，其中min?a,b??{??y?f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.
15．a?1.10.1，b?log122，c?ln2，则a，b，c从小到大的关系是________. 2216．已知y?f(x)?x是奇函数，且f（1）?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)?___．
17．函数y?x?sinx?2的最大值和最小值之和为______ x2?1x??3?1?x?0?18．函数f?x????x，若函数y?m的图像与函数y?f?x?的图像有公共
???3?1?x?0?点，则m的取值范围是______. 19．若函数f?x??e?ex?x?2x2?a有且只有一个零点，则实数a?______.
x?fx?320．已知函数f?x?为R上的增函数，且对任意x?R都有f??????4，则
f?4??______.
三、解答题
21．已知函数f(x)?loga(1?2x)，g(x)?loga(2?x)，其中a?0且a?1，设
h(x)?f(x)?g(x).
(1)求函数h(x)的定义域; (2)若f??3????1，求使h(x)?0成立的x的集合. ?2?222．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x??0,???时，f?x??x?ax?3?2a. （1）求f?x?的解析式；
（2）若f?x?是R上的单调函数，求实数a的取值范围.
23．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入f(x)、种黄瓜的年收入g(x)与大棚投入x分别满足
f(x)?8?42x，g(x)?1x?12.设甲大棚的投入为a，每年两个大棚的总收入为4F(a).（投入与收入的单位均为万元）
（Ⅰ）求F(8)的值.
（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人F(a)最大？并求最大年总收入.
24．求下列各式的值. （1）4log2a1213223?(aa)?a(a?0)；
2（2）21g2?1g4?lg5?lg25.
25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的
0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．
26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求eBA得解. 【详解】
x?10由题得A?x|2?2?{x|x?1}，B??y|y?0?.
??所以eBA?{x|0?x?1}. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】
解：Qx?1.1?1.1?1，0?y?0.9?0.9?1，z?log20.101.1034?log21?0，?x，33y，z的大小关系为x?y?z． 故选A． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．B
解析：B 【解析】
因为|x|?0，所以ax?1，且在(0,??)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
?log2x,x?0f(x)?因为函数， ?xe,x?0?111?0，所以f()?log2??1，
222又因为?1?0，
因为
所以f(?1)?e?11?， e12【点睛】
即f(f())?1，故选A. e该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出y?x,y?cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
f?x??x?cosx，利用零点存在性定理，判断出f?x?零点x0所在的区间
【详解】
画出y?x,y?cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数f?x??x?cosx，f?3???????0.523?0.866??0.343?0，??6?622????f?????0.785?0.707?0.078?0，根据零点存在性定理可知，f?x?的唯一?4?42零点x0在区间?故选：C
????,?. ?64?
2020年莆田市高中必修一数学上期末模拟试卷（附答案）
