2019年4月第36卷第2期长治学院学报JournalofChangzhiUniversityApr.熏2019Vol.36熏No.2MATLAB在《数值分析》课程中的教学研究—插值方法及其应用分析——
靳海娟
（长治学院数学系，山西长治
摘
046011）
要：文章主要介绍了插值法的基本概念，并对Lagrange插值法、Newton插值法以及分段线性插值
法进行深入的研究。并借助MATLAB软件对插值法在具体问题中的应用作了分析。
关键词：Runge现象；Lagrange插值法；Newton插值法；分段线性插值法中图分类号：O241.3
文献标识码：A
文章编号：1673-2014（2019）02-0059-04
1前言
《数值分析》（NumericalAnalysis）是大学数学教学的必修课程。为了达到理想的教学效果，借助MATLAB软件以实验课的形式辅助教学越来越常见。MATLAB是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，尤其是在《数值分析》课程的算法实现方面，发挥着巨大的作用。2基于MATLAB软件的插值方法2.1
插值法的基本概念
x1，x2，…，xn为[a，b]上n+1个互不相同的点，x0，
…，n），它的次数不超过n，且满足
l（=ixj）
10
i=ji≠j
，
然后以对应点处的函数值为系数作线性组合，即得所要求的多项式，由多项式l（）有n个根x（1，ixjj=0，…，i-1，i+1，…，n）故它必有如下形式：
嗓li(x)=
=
(x?x0)L(x?xi?1)(x?xi+1)L(x?xn)
(xi?x0)L(xi?xi?1)(xi?xi+1)L(xi?xn)
j=0i≠j
∏
n
x?xjxi?xj
(i=0,1,2L,n)
（fx）为定义在区间[a，b]上的函数，准为给定的一个函数类，若准上有函数渍（x），满足
渍（xi）=（fxi），（i=0，1，2，…，n）
则称x0，x1，x2，…，xn为插值节点，渍（x）为插值函数，（fx）为被插函数，这种求函数近似式的方法称为插值法[6]。2.22.2.1
多项式插值Lagrange插值法
n次Lagrange插值多项式的L（）的公式为：nx
Ln(x)=∑li(x)f(xi)，(i=0,1,2L,n)
余项为
f(n+1)(ξ)n
Rn(x)=∏(x?xj)
(n+1)!j=0
孜介于x与节点x0，x1，…，xn之间。2.2.2牛顿插值法
，
设有函数（fx），x0，x1，x2，…，xn为一系列互不相等的点，
先构造Lagrange插值基函数li（x）（i=0，1，2，
基金项目：长治学院教学改革创新项目（JC201805）收稿日期：2018—10—16
作者简介：靳海娟（1982—），女，山西运城人，讲师，主要从事金融数学的教学与研究。
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MATLAB在《数值分析》课程中的教学研究--插值方法及其应用分析
