最新名校高考数学押题卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是（ ） A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1] 2．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）
（ ）
A． B． C．1 D．
4．已知数列{an}的通项为an=n2﹣2λn，则“λ＜0”是“?n∈N*，an+1＞an”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图给出的是计算（ ）
的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是
A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞11
6．设等差数列{an}满足a2=7，a4=3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0最大的自然数n是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 7．过点（
）引直线l与曲线y=
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△
ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ） A．
B．
C．
D．
）与坐标轴的三
为线段QR的中点，则A的
8．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中个交点P，Q，R满足P（1，0），值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知约束条件
表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数y=ex
的图象上，那么实数a的取值范围为（ ）
A．[e，4） B．[e，+∞） C．[1，3） D．[2，+∞）
10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，||=||=||=1，1），则的取值范围（ ） A．[﹣1﹣
D．[1﹣
，
﹣1] B．[﹣﹣
]
=1的离心率为e=2，右焦点F到其渐进线的距离为
，﹣ +
]
C．[﹣
， +
，A（1，
]
，1+﹣
11．已知双曲线，抛物线
y2=2px的焦点与双曲线的右焦点F重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线x=﹣1上，则△ABC的边长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．14
12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=
（a
∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（ ） A．
B．a＞1或a＜﹣3
C．a＞1 D．3
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分. 13．已知等比数列{an}，前n项和为Sn，
，则S6= ．
14．若（3x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则+
++…
+= ．
，
15．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1， =λ（0＜λ＜1），设f（λ）=
则f（λ）的取值范围是 ． 16．已知函数
，若方程f（x）=ax+1恰有一个解时，则
实数a的取值范围 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17．已知f（x）=
cos2x+2sin（
+x）sin（π﹣x），x∈R
（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值． 18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表： 生二胎 不生二胎 合计 70后 30 15 45 80后 45 10 55 合计 75 25 100
（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
P（K2＞k） k
（参考公式：
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
，其中n=a+b+c+d）
19．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到△B1AE的位置，使平面B1AE⊥平面AECD，F为B1D的中点． （1）证明：B1E∥平面ACF；
（2）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值．
20．如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2．过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线的其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q．
（1）求抛物线C和圆Q的方程；
（2）过点F作直线，与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求|MN|?|AB|的最小值．
21．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：
．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明： （1）AD=AB； （2）DA2=DC?BP．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．
2020-2021学年高考总复习数学(理科)名校高考押题卷及答案解析
