2020-2021学年高二数学选修2-3 《1.3二项式定理》测试卷解析版
一．选择题（共9小题） 1．已知不等式A．5
＞0的解集为（﹣1，2），则二项式（ax﹣
B．﹣5
C．15
6
）展开式的常数项是（ ）
D．25
【分析】由条件解分式不等式求出a的值，再根据二项展开式的通项公式，令x的系数等于零求出r的值，可得展开式的常数项． 【解答】解：不等式可得＝﹣1，a＝﹣1． 二项式（ax﹣x6
﹣3r
＞0，即 0，根据它的解集为（﹣1，2），
）6＝（﹣x﹣）6＝（x+
）6的展开式式的通项公式为Tr+1＝
?
，
＝15，
令6﹣3r＝0，求得r＝2，可得展开式的常数项是故选：C．
【点评】本题主要考查分式不等式的解法，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 2．若二项式（A．
）6的展开式中的常数项为m，则B．﹣
C．
＝（ ） D．﹣
【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得． 【解答】解：二项式（令12﹣3r＝0，则r＝4． 即有m＝则故选：C．
【点评】本题考查二项式定理的运用：求特定项，同时考查定积分的运算，属于基础题． 3．已知（a﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+?+a5x5，若a2＝80，则a0+a1+a2+?+a5＝（ ）
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6
）的展开式的通项公式为：Tr+1＝
，
＝3． ＝
（x2﹣2x）dx＝（x3﹣x2）
＝．
A．32 B．1 C．﹣243 D．1或﹣243
【分析】利用二项展开式的通项求出通项，令x的指数为2求出a2，列出方程求出a，令二项展开式的x＝1求出展开式的系数和．
【解答】解：（a﹣x）5展开式通项为Tr+1＝（﹣1）ra5rC5rxr
﹣
令r＝2得
a2＝a3C52＝80，知a＝2
令二项展开式的x＝1得15＝1＝a0+a1+…+a5 故选：B．
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题；通过给二项式的x赋值求展开式的系数和． 4．
，则二项式
展开式中的常数项为（ ）
A．2 B．6 C．12 D．15
【分析】先求定积分得到n的值，再在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【解答】解：由于
＝（x3﹣x）
＝6，则二项式
展开式
的通项公式为 Tr+1＝
（﹣1）r?x6?
﹣3r
，
展开式中的常数项为
＝15，
令6﹣3r＝0，求得 r＝2，可得二项式故选：D．
【点评】本题主要考查求定积分，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5．（1+x﹣x2）10展开式中x3的系数为（ ） A．10
B．30
C．45
D．210
【分析】先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于3，求得r、m的值，即可求得x3项的系数 【解答】解：（1+x﹣x2）10＝[1+（x﹣x2）]10 的展开式的通项公式为Tr+1＝
r
（x﹣x2）
．
?xr
﹣m
对于（x﹣x2）r，通项公式为Tm+1＝
．（﹣x2）m，
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令r+m＝3，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得∴（1+x﹣x2）10展开式中x3项的系数为故选：B．
，或．
＝﹣90+120＝30．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
6．记（2﹣x）7＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a7（1+x）7，则a0+a1+a2+…a6的值为（ ） A．1
B．2
C．129 x＝0
求得
D．2188
a0+a1+a2+…a6+a7，再由
【分析】在已知等式中取
＝
【解答】解：在
求得a7，则答案可求．
中，
取x＝0，得a0+a1+a2+…a6+a7＝27＝128． 又（2﹣x）7＝[3﹣（1+x）]7， ∴
＝
，则a7＝﹣1．
∴a0+a1+a2+…a6＝128﹣a7＝129． 故选：C．
【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
7．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ） A．﹣20
B．﹣40
C．20
D．40
【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x＝1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．
【解答】解：令x＝1则有1+a＝2，得a＝1，故二项式为（x+）（2x﹣）5 故其常数项为﹣22×C53+23C52＝40． 故选：D．
【点评】本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要． 8．在
的展开式中，常数项为（ ）
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