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新人教版九年级下册初中数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
《相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高）
【巩固练习】 一、选择题
1．如图所示，给出下列条件： ①
其中单独能够判定
； ②
；③的个数为( )
； ④
.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2015?酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE?平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( ) ①
； ②
； ③
；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，?⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
6. （2016?淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线
行走14米到点B时，人影的长度( )
A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米
8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点， 若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）
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5?15?1 B. C. 3 D. 2 22A.
二、填空题
9. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________.
10. 如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与为___ __.
ABCD的面积之比
11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_______________.
12.（2014?青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为 米．
13.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=_______cm
2
时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________.cm．
14.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为__________________．
15. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则中的面积为 .(用a的代数式表示)
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第15题
16. （2012?岳阳）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_______________. 2AB，DF∥BC，E为BD的中点．若3
三、解答题
17. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M. (1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.
18.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，
=
（注解
EP）． EM（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1 图2 备用图
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19.（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E． （1）若
=，AE=2，求EC的长；
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
20. （2016?怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积．
【答案与解析】
一．选择题 1．【答案】C.
【解析】①②④正确，考点：三角形相似的判定. 2．【答案】D. 【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴
=，
=
，故选D．
∴S△DOE：S△AOC=
3．【答案】B.
【解析】提示：②③④成立. 4．【答案】B 5．【答案】B 6.【答案】A．
【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，
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新人教版九年级下册数学[《相似》全章复习与巩固--重点题型巩固练习](提高)
