(4)小丽在回家路上,第28分钟时停了4分钟,之后立即以100米/分的速度回到家.请写出计算过程,并在图中补上28分钟以后的路程S与时间t关系图. (5)小丽一开始从家外出到最终回家,中途共停留了 分钟.
【考点】FH:一次函数的应用.
【专题】532:函数及其图像;533:一次函数及其应用.
【分析】根据图象中离家的距离与出发的时间之间的变化关系,切实理解离家的距离是怎样随着出发时间的变化而变化的,何时离家距离随时间的增大而增大,何时离家的距离不随时间的变化而变化,何时离家的距离随时间的增大而减小,结合实际情况作出判断和预测.
【解答】解:(1)OA部分表示时间从0变化到2分钟,离家的距离由0变化到150米,说明2分钟离家150米, 故答案为:2,150.
(2)6﹣10分钟,离家的距离由150米逐渐减小到0米,说明此时又返回家中,可能是忘记带东西回来取东西的,14﹣18分,离家的距离都是300米,时间变化而离家的距离未变,说明中途休息或停下来作说明事情,
故答案为:可能忘记带东西,又返回家中去取,中途休息4分钟,
(3)根据折线的倾斜程度,发现6﹣10分钟,即返回家过程中速度最慢,时间变化10﹣6=4分钟,离家的距离变化300﹣0=300米,速度为300÷4=37.5米/分, 故答案为:6﹣10分钟,37.5米/分.
(4)在第28分钟休息4分钟,说明时间达到32分钟时,离家的距离与H点相同是300米,图象是水平的线段,后以100米/分,回到家用时300÷100=3分钟,总时间为32+3=35分,因此图象在(35,0)中止,补全统计图如图所示:
(5)从图象中可以看出,在AB段休息4分钟,回到家停留2分钟,DE、FG、HI段分别休息4分钟,共停留4×4+2=18分钟, 故答案为:18.
24.问题解决:如图1,△ABC中,AF为BC边上的中线,则S△ABF= S△ABC. 问题探究:
(1)如图2,CD,BE分别是△ABC的中线,S△BOC与S四边形ADOE相等吗? 解:△ABC中,由问题解决的结论可得,S△BCD=S△ABC,S△ABE=S△ABC. ∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD=S△ABE﹣S△BOD 即S△BOC=S四边形ADOE.
(2)图2中,仿照(1)的方法,试说明S△BOD=S△COE.
(3)如图3,CD,BE,AF分别是△ABC的中线,则S△BOC= S△ABC,S△AOE= S△ABC,
S△BOD= S△ABF.
问题拓展:
(1)如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影= S四边形ABCD.
(2)如图5,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影= S四边形ABCD.
【考点】K3:三角形的面积.
【专题】552:三角形.
【分析】问题解决:利用三角形的中线的性质解决问题即可. 问题探究:(2)模仿例题解决问题即可. (3)利用探究结论解决问题即可.
问题拓展:(1)如图4中,连接BD,利用探究结论解决问题即可. (2)如图5中,连接BD,利用探究结论解决问题即可. 【解答】解:问题解决:如图1中,∵AF是BC边上的中线, ∴S△ABF=S△AFC, ∴S△ABF=S△ABC, 故答案为.
问题探究:(2)如图2中,△ABC中,由问题解决的结论可得,S△BCD=S△ABC,S△BCE=S△ABC.
∴∴S△BCD=S△BCE
∴S△BCD﹣S△BOC=S△BCE﹣S△BOC ∴S△BOD=S△COE.
(3)如图3,∵CD,BE,AF分别是△ABC的中线,利用探究结论可知:S△BOC=S△ABC,S△AOE=S△ABC,S△BOD=S△ABF.
故答案为,,.
问题拓展:(1)如图4中,连接BD.
∵BE是△ABD的中线,
∴S△ABE=S△BDE, ∵DF是△BCD的中线, ∴S△BDF=S△DFC, ∴S阴=S四边形ABCD, 故答案为.
(2)如图5中,连接BD,设BE交DG于M,BH交DF于N.
用问题探究可知:S△BDM=S△ABD,S△BDN=S△BDC, ∴S阴=(S△ABD+S△BDC)=S四边形ABCD, 故答案为.
山东省青岛市市南区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
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