（4）小丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后立即以100米/分的速度回到家．请写出计算过程，并在图中补上28分钟以后的路程S与时间t关系图． （5）小丽一开始从家外出到最终回家，中途共停留了 分钟．
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．
【分析】根据图象中离家的距离与出发的时间之间的变化关系，切实理解离家的距离是怎样随着出发时间的变化而变化的，何时离家距离随时间的增大而增大，何时离家的距离不随时间的变化而变化，何时离家的距离随时间的增大而减小，结合实际情况作出判断和预测．
【解答】解：（1）OA部分表示时间从0变化到2分钟，离家的距离由0变化到150米，说明2分钟离家150米， 故答案为：2，150．
（2）6﹣10分钟，离家的距离由150米逐渐减小到0米，说明此时又返回家中，可能是忘记带东西回来取东西的，14﹣18分，离家的距离都是300米，时间变化而离家的距离未变，说明中途休息或停下来作说明事情，
故答案为：可能忘记带东西，又返回家中去取，中途休息4分钟，
（3）根据折线的倾斜程度，发现6﹣10分钟，即返回家过程中速度最慢，时间变化10﹣6＝4分钟，离家的距离变化300﹣0＝300米，速度为300÷4＝37.5米/分， 故答案为：6﹣10分钟，37.5米/分．
（4）在第28分钟休息4分钟，说明时间达到32分钟时，离家的距离与H点相同是300米，图象是水平的线段，后以100米/分，回到家用时300÷100＝3分钟，总时间为32+3＝35分，因此图象在（35，0）中止，补全统计图如图所示：
（5）从图象中可以看出，在AB段休息4分钟，回到家停留2分钟，DE、FG、HI段分别休息4分钟，共停留4×4+2＝18分钟， 故答案为：18．
24.问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF＝ S△ABC． 问题探究：
（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？ 解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABC． ∴S△BCD＝S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD 即S△BOC＝S四边形ADOE．
（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S△BOD＝S△COE．
（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC＝ S△ABC，S△AOE＝ S△ABC，
S△BOD＝ S△ABF．
问题拓展：
（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝ S四边形ABCD．
（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝ S四边形ABCD．
【考点】K3：三角形的面积．
【专题】552：三角形．
【分析】问题解决：利用三角形的中线的性质解决问题即可． 问题探究：（2）模仿例题解决问题即可． （3）利用探究结论解决问题即可．
问题拓展：（1）如图4中，连接BD，利用探究结论解决问题即可． （2）如图5中，连接BD，利用探究结论解决问题即可． 【解答】解：问题解决：如图1中，∵AF是BC边上的中线， ∴S△ABF＝S△AFC， ∴S△ABF＝S△ABC， 故答案为．
问题探究：（2）如图2中，△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△BCE＝S△ABC．
∴∴S△BCD＝S△BCE
∴S△BCD﹣S△BOC＝S△BCE﹣S△BOC ∴S△BOD＝S△COE．
（3）如图3，∵CD，BE，AF分别是△ABC的中线，利用探究结论可知：S△BOC＝S△ABC，S△AOE＝S△ABC，S△BOD＝S△ABF．
故答案为，，．
问题拓展：（1）如图4中，连接BD．
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△BDE， ∵DF是△BCD的中线， ∴S△BDF＝S△DFC， ∴S阴＝S四边形ABCD， 故答案为．
（2）如图5中，连接BD，设BE交DG于M，BH交DF于N．
用问题探究可知：S△BDM＝S△ABD，S△BDN＝S△BDC， ∴S阴＝（S△ABD+S△BDC）＝S四边形ABCD， 故答案为．
山东省青岛市市南区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
