【考点】KE：全等三角形的应用． 【专题】553：图形的全等．
【分析】分别在直角△ABC，直角△DEF中，可以考虑这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同一个三角形中求和． 【解答】解：由题意得，在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． ∴∠ABC＝∠DEF＝27°． 又∵∠DEF+∠DFE＝90° ∴∠EFD＝90°﹣27°＝63°． 故答案为：63．
11.一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 ． 【考点】IL：余角和补角． 【专题】1：常规题型．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α， 根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°， 180°﹣α＝270°﹣3α+10°， 解得α＝50°． 故答案为：50°．
12.如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为 cm．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质． 【专题】554：等腰三角形与直角三角形．
【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD＝AD，结合三角形的周长可得答案． 【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm， ∴AD＝BD，
∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm； 故答案为：16．
13.把含45°角的直角三角板的两个顶点放在一组平行线上，若∠1＝15°，则∠2＝ °．
【考点】JA：平行线的性质；KW：等腰直角三角形． 【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可． 【解答】解：∵∠1＝15°，∠4＝45°， ∴∠3＝180°﹣15°﹣45°＝120°， ∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝60°， 故答案为60．
14.某剧院观众席的座位按下列方法设置：
排数（x） 座位数（y）
1 25
2 28
3 31
4 34
… …
（1）写出座位数y与排数x（x≥1的正整数）之间的关系式 ； （2）第11排的座位数达到 个；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有75个座位吗？ ．（填可能或不可能） 【考点】37：规律型：数字的变化类；E3：函数关系式．
【专题】532：函数及其图像．
【分析】（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3，即可求关系式； （2）当x＝11时，求y的值即可；
（3）当y＝75时，求x的值，由于x的值不是整数，即可确定不可能． 【解答】解：（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3， ∴关系为y＝3x+22； 故答案为y＝3x+22；
（2）当x＝11时，y＝3×11+22＝55， 故答案为55；
（3）当y＝75时，3x+22＝75， 解得x＝
不是整数解，
∴不可能； 故答案为不可能．
15.如图，图2是由图1的七巧板拼出的动物形状，若正方形的边长AF为8，则①②③的面积和为 ．
【考点】IM：七巧板． 【专题】552：三角形．
【分析】结合七巧板中各图形的特点可知，所求①②③的面积和即为四边形BCEF的面积，再由面积关系即可求解．
【解答】解：∵正方形的边长AF为8， ∴△BDF的面积32，
∵C与E是边BD与DF的中点， ∴△CDE的面积是32×＝8，
∵①②③的面积和为四边形BCEF的面积＝32﹣8＝24，
故答案为24．
16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为
F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是 ．（请填写序号）
①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD； ③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE； ⑤∠D＝∠AEC； ⑥连接AD，则AD＝CD．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形． 【专题】553：图形的全等．
【分析】由条件可知③④是正确的；证明△DBC≌△ECA可知①⑤是正确的，②是错误的；证明△AGD≌ECA可知⑥是正确的；
【解答】解：由题可知，∵，∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45° ∴∠DBA＝∠ABC，即③正确； ∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE ∴S△ABE＝
，S△ACE＝
∴S△ABE＝S△ACE；即④正确； ∵CF⊥AE∴∠EAC+∠FCA＝90°； 又∵∠BCD+∠FCA＝90°； ∴∠BCD＝∠EAC ∴在△BDC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA （ASA） ∴∠D＝∠AEC，⑤正确
，
∴BD＝EC
∴AC＝BC＝2EC＝2BD
当BD＝4，则AC＝8，①正确； ∵△DBC≌△ECA （ASA） ∴CD＝AE ∵AB≠AE
∴AB≠CD，②错误；
如图过D作DG⊥AC，交AC于G，则四边形DGBC为矩形 ∴DG＝BC＝AC ∴BD＝CG＝EC ∴G为AC的中点 ∴AG＝EC
在△AGD和ECA中，∴△AGD≌ECA（SAS） ∴AD＝AE＝CD，即⑥正确 故答案为①③④⑤⑥ 三.解答题
17.如图，已知：四边形ABCD．
，
求作：四边形ABCD内部一点O，使OD∥AB，且点O到边BC和CD的距离相等
【考点】J9：平行线的判定；KF：角平分线的性质；N3：作图—复杂作图． 【专题】13：作图题．
山东省青岛市市南区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
