【考点】KE:全等三角形的应用. 【专题】553:图形的全等.
【分析】分别在直角△ABC,直角△DEF中,可以考虑这两个三角形全等,利用全等三角形对应角相等,把两个角转化到同一个三角形中求和. 【解答】解:由题意得,在Rt△ABC和Rt△DEF中
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴∠ABC=∠DEF=27°. 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠EFD=90°﹣27°=63°. 故答案为:63.
11.一个角的补角比它的余角的3倍还多10°,则这个角的度数为 . 【考点】IL:余角和补角. 【专题】1:常规题型.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.
【解答】解:设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α, 根据题意得,180°﹣α=3(90°﹣α)+10°, 180°﹣α=270°﹣3α+10°, 解得α=50°. 故答案为:50°.
12.如图,△ABC中,AC=6cm,AB=8cm,BC=10cm,DE是边AB的垂直平分线,则△ADC的周长为 cm.
【考点】KG:线段垂直平分线的性质. 【专题】554:等腰三角形与直角三角形.
【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD=AD,结合三角形的周长可得答案. 【解答】解:∵DE是边AB的垂直平分线,BC=10cm,AC=6cm, ∴AD=BD,
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm; 故答案为:16.
13.把含45°角的直角三角板的两个顶点放在一组平行线上,若∠1=15°,则∠2= °.
【考点】JA:平行线的性质;KW:等腰直角三角形. 【专题】551:线段、角、相交线与平行线.
【分析】利用平行线的性质,平角的性质解决问题即可. 【解答】解:∵∠1=15°,∠4=45°, ∴∠3=180°﹣15°﹣45°=120°, ∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°, ∴∠2=60°, 故答案为60.
14.某剧院观众席的座位按下列方法设置:
排数(x) 座位数(y)
1 25
2 28
3 31
4 34
… …
(1)写出座位数y与排数x(x≥1的正整数)之间的关系式 ; (2)第11排的座位数达到 个;
(3)按照上表所示的规律,某一排可能有75个座位吗? .(填可能或不可能) 【考点】37:规律型:数字的变化类;E3:函数关系式.
【专题】532:函数及其图像.
【分析】(1)由表格可知,排数每增加1,座位数增加3,即可求关系式; (2)当x=11时,求y的值即可;
(3)当y=75时,求x的值,由于x的值不是整数,即可确定不可能. 【解答】解:(1)由表格可知,排数每增加1,座位数增加3, ∴关系为y=3x+22; 故答案为y=3x+22;
(2)当x=11时,y=3×11+22=55, 故答案为55;
(3)当y=75时,3x+22=75, 解得x=
不是整数解,
∴不可能; 故答案为不可能.
15.如图,图2是由图1的七巧板拼出的动物形状,若正方形的边长AF为8,则①②③的面积和为 .
【考点】IM:七巧板. 【专题】552:三角形.
【分析】结合七巧板中各图形的特点可知,所求①②③的面积和即为四边形BCEF的面积,再由面积关系即可求解.
【解答】解:∵正方形的边长AF为8, ∴△BDF的面积32,
∵C与E是边BD与DF的中点, ∴△CDE的面积是32×=8,
∵①②③的面积和为四边形BCEF的面积=32﹣8=24,
故答案为24.
16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为
F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,则下列结论正确的是 .(请填写序号)
①若BD=4,则AC=8;②AB=CD; ③∠DBA=∠ABC;④S△ABE=S△ACE; ⑤∠D=∠AEC; ⑥连接AD,则AD=CD.
【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形. 【专题】553:图形的全等.
【分析】由条件可知③④是正确的;证明△DBC≌△ECA可知①⑤是正确的,②是错误的;证明△AGD≌ECA可知⑥是正确的;
【解答】解:由题可知,∵,∠ACB=90°,AC=BC ∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵BD⊥BC,∴∠DBA=90°﹣∠ABC=45° ∴∠DBA=∠ABC,即③正确; ∵AE是BC边上的中线,∴BE=CE ∴S△ABE=
,S△ACE=
∴S△ABE=S△ACE;即④正确; ∵CF⊥AE∴∠EAC+∠FCA=90°; 又∵∠BCD+∠FCA=90°; ∴∠BCD=∠EAC ∴在△BDC和△ECA中,∴△DBC≌△ECA (ASA) ∴∠D=∠AEC,⑤正确
,
∴BD=EC
∴AC=BC=2EC=2BD
当BD=4,则AC=8,①正确; ∵△DBC≌△ECA (ASA) ∴CD=AE ∵AB≠AE
∴AB≠CD,②错误;
如图过D作DG⊥AC,交AC于G,则四边形DGBC为矩形 ∴DG=BC=AC ∴BD=CG=EC ∴G为AC的中点 ∴AG=EC
在△AGD和ECA中,∴△AGD≌ECA(SAS) ∴AD=AE=CD,即⑥正确 故答案为①③④⑤⑥ 三.解答题
17.如图,已知:四边形ABCD.
,
求作:四边形ABCD内部一点O,使OD∥AB,且点O到边BC和CD的距离相等
【考点】J9:平行线的判定;KF:角平分线的性质;N3:作图—复杂作图. 【专题】13:作图题.
山东省青岛市市南区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
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