路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
专题01 集合与常用逻辑用语
一、集合
1．元素与集合之间有且仅有“属于（?）”和“不属于（?）”两种关系，且两者必居其一. 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 3．常用数集及其记法：
非负整数集(自然数集) 集合 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N?或N+ Z Q R C 注意：实数集R不能表示为{x|x为所有实数}或{R}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 4．理解子集、真子集的概念，知道由“若?x?A，有x?B”得A是B的子集，记作A?B； 上述条件下，若“?x0?B，x0?A”得A是B的真子集，记作A??B. 注意子集表示符号“?”与元素和集合关系符号“?”的区别.
5．给定一个集合，能够写出其子集、真子集、非空子集的个数，如给定集合的元素个数为n，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为2,2?1,2?2. 6．交集：A并集：A补集：
nnnB??x|x?A且x?B?，取两个集合的公共元素组成集合；
B??x|x?A或x?B?，取两个集合所有元素组成集合；
UA??x|x?U或x?A?，取全集中不属于集合A的元素组成集合.
注意：（1）空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解. （2）集合的运算顺序，如
?UA?B表示先计算A的补集，再进行并集计算；
U?AB?则表示先进行A与B的并集计算，再进行补集计算. 二、四种命题及其关系
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1．四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 2．四种命题间的关系
表述形式 若p，则q 若q，则p 若?p，则?q 若?q，则?p
三、充分条件、必要条件 1．充分条件与必要条件的概念
（1）若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p?q且q?/p，则p是q的充分不必要条件； （3）若p?/q且q?p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p?q，则p是q的充要条件； （5）若p?/q且q?/p，则p是q的既不充分也不必要条件. 2．判断充分条件、必要条件的方法：
（1）定义法：寻找p,q之间的推理关系，即对“若p则q”的真假进行判断，获得结论； （2）集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断； （3）等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断. 四、逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．常见的逻辑联结词：或、且、非
一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p?q，读作“p且q”； 2
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用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p?q，读作“p或q”； 对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作?p，读作“非p”． 2．复合命题的真假判断
“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ?p 假 假 真 真 ?q 假 真 假 真 p?q 真 真 真 假 p?q 真 假 假 假 3．全称量词和存在量词
量词名称 全称量词 存在量词 4．含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：
命题 命题的否定 常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在一个、至少一个、有些、某些等 符号表示 ? ? ?x?M,p(x) ?x0?M,p(x0) ?x0?M,?p(x0) ?x?M,?p(x)
一、考查集合间的基本关系 【例1】已知集合A?{x?Z|A．7
x?2?0},B?{y|y?x2,x?A}，则集合B的子集的个数为 x?2B．8
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2019高考数学狠抓基础题专题01集合与常用逻辑用语文
