初二二次根式所有知识点总结和常考题
知识点：
1、二次根式： 形如a(a?0)的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。②非负性
2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式
2（1）(a)?a(a?0) （2）a2?a
（3）乘法公式ab?a?b(a?0,b?0)
aa?(a?0,b?0) （4）除法公式bb4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
2．式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 3．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D．
4．估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 5．如果=1﹣2a，则（ ） A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
6．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D．
9．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 11．把根号外的因式移入根号内得（ ） A． B． C． D．
12．已知是正整数，则实数n的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．3
13．若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（ ） A．9 B．±3 C．3 D．5
二．填空题（共13小题）
15．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．
16．计算：的结果是 ． 17．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
18．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．
19．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ． 20．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是 ． 21．计算：﹣﹣= ． 22．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 cm． 23．如果最简二次根式与能合并，那么a= ．
24．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果保留根号）
25．实数p在数轴上的位置如图所示，化简= ． 26．计算：= ．
27．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．
三．解答题（共13小题）
28．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） ==（二）
===﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简： ====﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
（2）??参照（三）式得= ； ??参照（四）式得= ． （3）化简：+++…+． 29．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+． 30．先化简，再求值：，其中． 31．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣． 32．先化简，再求值：，其中． 33．已知a=，求的值．
34．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同． 甲的解答：+=+=+﹣a=﹣a=； 乙的解答：+=+=+a﹣=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？ 35．一个三角形的三边长分别为、、 （1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 36．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试． 37．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值． 38．计算或化简： （1）； （2）（a＞0，b＞0）．
39．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：
==±（a＞b）． 例如：化简．
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即+=7，×= ∴===2+．
由上述例题的方法化简：． 40．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
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练习(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题） 1．（2005?岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为：B、=4； C、=； D、=2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 2．（2013?娄底）式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故选A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3．（2007?荆州）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断． 【解答】解：A、==7，正确； B、==2，正确；
C、+=3+5=8，正确； D、，故错误．故选D． 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 4．（2008?芜湖）估计的运算结果应在（ ）
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