11第十一章曲线积分与曲面积分习题答案
精品好文档，推荐学习交流
第十一章 曲线积分与曲面积分
第三节 Green公式及其应用
1．利用Green公式，计算下列曲线积分：
(1) ?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为正向圆周?Skip Record If...?； 解：由Green公式，得 ?Skip Record If...?，
其中?Skip Record If...?为?Skip Record If...?。
(2) ?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为以?Skip Record If...?及?Skip Record If...?为顶点的三角形负向边界； 解：由Green公式，得 ?Skip Record If...?。
*(3) ?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为?Skip Record If...?的上半圆周从点?Skip Record If...?到点?Skip Record If...?及?Skip Record If...?的上半圆周从点?Skip Record If...?到点?Skip Record If...?连成的弧?Skip Record If...?；
解：连直线段AB，使L与?Skip Record If...?围成的区域为D，由Green公式，得 ?Skip Record If...?
*(4) ?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为正向圆周?Skip Record If...?.
解：因为?Skip Record If...?，?Skip Record If...?。作足够小的圆周?Skip Record If...?:?Skip Record If...?,取逆时针方向，记?Skip Record If...?与?Skip Record If...?围成的闭区域为?Skip Record If...?，由Green公式，得?Skip Record If...?，故 ?Skip Record If...?
2．计算下列对坐标的曲线积分：
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢29
精品好文档，推荐学习交流
?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为曲线?Skip Record If...?上由点?Skip Record If...?到点?Skip Record If...?的一段弧；
解：?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，
故积分与路径无关，取?Skip Record If...?经x轴到点?Skip Record If...?的一条路径， 从而 原式=?Skip Record If...?。
*3．设函数?Skip Record If...?具有一阶连续导数，证明对任何光滑封闭曲线?Skip Record If...?，有?Skip Record If...?.
证明：?Skip Record If...?，记L围成的闭区域为D, 由Green公式，得?Skip Record If...?.
第四节 对面积的曲面积分
1．填空题：
(1) 设?Skip Record If...?为球面?Skip Record If...?，则?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ； (2) 面密度?Skip Record If...?的光滑曲面?Skip Record If...?的质量?Skip Record If...? ?Skip Record If...? . 2．计算下列对面积的曲面积分：
(1) ?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为平面?Skip Record If...?在第一卦限的部分； 解：?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?
?Skip Record If...?
(2) ?Skip Record If...?，其中?Skip Record If...?为?Skip Record If...?的部分； 解：?Skip Record If...?， ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢29
最新11第十一章曲线积分与曲面积分习题答案
