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8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
?5-3
???q解: 高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q
?0?cm当r?5时，?q?0,E?0
r?8cm时，?q?p4π33(r ?r内) 3?∴ E?4π32r?r内4?13?3.48?10N?C， 方向沿半径向外． 24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3?∴ E?4π33r外?r内4?1 3?4.10?10N?C 沿半径向外. 24π?0r??8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
???q解: 高斯定理?E?dS?
s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
S??则 ?E?dS?E2πrl
对(1) r?R1
?q?0,E?0
?q?l?
(2) R1?r?R2 ∴ E?? 沿径向向外
2π?0r(3) r?R2
?q?0
∴ E?0
8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的1
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功．
解: 如题8-16图示
UO?1qq(?)?0 4π?0RRUO?1qqq (?)??6π?0R4π?03RR∴ A?q0(UO?UC)?qoq
6π?0R8-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q
S(1)介质内(R1?r?R2)场强
???Qr?QrD?,E内?;
4πr34π?0?rr3介质外(r?R2)场强
??Qr?QrD?,E外? 334πr4π?0r (2)介质外(r?R2)电势
???U??E外?dr?rQ 4π?0r介质内(R1?r?R2)电势
??????U??E内?dr??E外?drrr
?11Q(?)?
4π?0?rrR24π?0R2q?2
Q1??1(?r)
4π?0?rrR2百度文库
(3)金属球的电势
R2?????U??E内?dr??E外?dr
R1R2R2??Qdr4π?0?rr2R??Qdr
R24π?r20??
Q1??1(?r)
4π?0?rR1R28-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S)
??则 ?D?dS?2πrlD
(S)当(R1?r?R2)时，
?q?Q
Q 2πrl∴ D?D2Q2?(1)电场能量密度 w? 2?8π2?r2l2Q2Q2dr2πrdrl?薄壳中 dW?wd?? 2228π?rl4π?rl(2)电介质中总电场能量
W??dW??VR2R1RQ2drQ2?ln2 4π?rl4π?lR1Q2(3)电容：∵ W?
2CQ22π?l∴ C? ?2Wln(R2/R1)?9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半
3
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径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?AB 产生 B1?0 CD 产生B2???0I12R，方向垂直向里
CD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向?向里． 2?R269-10 在一半径R=的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I= A通过，电流分
布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
题9-10图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI?垂直，大小为
?Idl，在轴上P点产生dB与R?RIRd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R?Icos?d? dBx?dBcos??022?R?Isin?d?? dBy?dBcos(??)??0222?R?0∴ Bx???2??2?0I?Icos?d??0I???[sin?sin(?)]??6.37?10?5 T 2222?R2?R22?RBy??(???2??2?0Isin?d?)?0 22?R?5∴ B?6.37?10i T
9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜4
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b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
??解： ?B?dl??0?I
LIr2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?b B2?r??0I
?0Ir 2?R2B??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0
B?0
题9-16图题9-17图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=,b=,d= cm，求： (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．
?F 解：(1)CD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b?同理FFE方向垂直FE向右，大小
?0I1?8.0?10?4 N 2?dFFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
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大学物理复习资料大题
