2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
数学试题卷(理工农医类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
i2?i3?i4?1?i（1）复数
1111??i??i（A）22 （B）22 1111?i?i2222 （C） （D）
nnn?n（2） x???是x????的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 （3）已知x??lim(?ax???)??x???x，则a?
（A）?? (B) 2 (C) 3 (D) 6
n56(1?3x)(其中n?N且n≥6)x与x（4）的展开式中的系数相等，则n=
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （5）下列区间中，函数
f（x）=In(2?x)在其上为增函数的是
?4??3?1,0,????,1]3? （C）?2（A）（- （B）??1,2 （D）??
2（a?b）?c2?4，且C=60°，（6）若ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足
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则ab的值为
42（A）3 （B）8?43 (C) 1 (D) 3 14?
（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=ab的最小值是
79（A）2 （B）4 (C) 2 (D) 5
2（9）高为4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D
均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
22（A）4 （B）2 (C) 152 (D)
2 2（10）设m，k为整数，方程mx?kx?2?0在区间（0,1）内有两个不同的根，则
m+k的最小值为
（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13
二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 （11）在等差数列
{an}中，
a3?a1?37，则
a2?a4?a6?a8?__________
2e?e?ee(12)已知单位向量1，2的夹角为60°，则12__________
（13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________
cos2???????1sin????0,sin???cos?????42??的值为__________ ??2（14）已知，且，则
2y（15）设圆C位于抛物线?2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，
则椭圆半径能取到的最大值为__________
三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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(16) (本小题满分13分)
???f?x??cosx?asinx?cosx??cos3??x??2?满足设a?R，
???f??x??f?0??2?，求
?11?{,}函数在424上的最大值和最小值
(17) (本小题满分13分)（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数?的分布列与期望 （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，(Ⅱ)小问7分.）
??f(x)?x?ax?bx??的导数f'(x)满足f'(?)??a,f'(?)??b，其中常数 设
a,b?R.
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(?,f(?))处的切线方程；
?xg(x)?f'(x)e (Ⅱ) 设，求函数g(x)的极值.
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，(Ⅱ)小问7分.）
如题（19）图，在四面体ABCD中，平面ABC?平面ACD，AB?BC，
AD?CD，?CAD????.
（Ⅰ）若AD??，AB??BC，求四面体ABCD的体积；
(Ⅱ) 若二面角C?AB?D为???，求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.） 如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率
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e???，一条准线的方程为
x???.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 设动点P满足：OP?OM??ON，其中M,N是椭圆上的点，直线OM?PF?PF?F,F与ON的斜率之积为?，问：是否存在两个定点??，使得?为定值？
?若存在，求
F?,F?的坐标；若不存在，说明理由.
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数学（理）卷·2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） - 图文
