江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试
数学试题
2020．3
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合A＝xx?2k?1，k?Z，B＝xx(x?5)?0，则AIB＝ ． 2．已知复数z＝1＋2i，其中i为虚数单位，则z2的模为 ．
3．如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为﹣1，则输入的实数x的值为 ． 4．某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生 个．
????
5．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 ． 6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x?(0，1]时，f(x)?x?则f(a)的值为 ．
a，37．若将函数f(x)?sin(2x??3)的图象沿x轴向右平移? (?＞0)个单位后所得的图象与
f(x)的图象关于x轴对称，则?的最小值为 ．
8．在△ABC中，AB＝25，AC＝5，∠BAC＝90°，则△ABC绕BC所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 ．
9．已知数列?an?为等差数列，数列?bn?为等比数列，满足{a1，a2，a3}＝{b1，b2，b3}
1
＝{a，b，﹣2}，其中a＞0，b＞0，则a＋b的值为 ．
10．已知点P是抛物线x?4y上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为(0，﹣1)，则的最小值为 ．
11．已知x，y为正实数，且xy＋2x＋4y＝41，则x＋y的最小值为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x?m)?y?r(m＞0)．已知过原点O且相互垂
直的两条直线l1和l2，其中l1与圆C相交于A，B两点，l2与圆C相切于点D．若AB＝OD，则直线l1的斜率为 ．
2222PF PAuuuruuuruuur13．在△ABC中，BC为定长，AB?2AC＝3BC．若△ABC的面积的最大值为2，则边
BC的长为 ．
14．函数f(x)?e?x?b(e为自然对数的底数，b?R)，若函数g(x)?f(f(x)?)恰有4个零点，则实数b的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
如图，三棱锥P—ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE⊥平面ABC．
（1）求证：AC∥平面PDE；
（3）若PD＝AC＝2，PE＝3，求证：平面PBC⊥平面ABC．
x12
16．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝bcosC＋csinB．
（1）求B的值；
（2）设∠BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知AD＝的值．
2
177，cosA＝?，求b725 17．（本题满分14分）
如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米．为方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE．湖面上的点B在线段AC上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一
?．记∠CBD为?． 个平面上．沿圆C的优弧（圆C上实线部分）上再修建栈道DE（1）用?表示栈道的总长度f(?)，并确定sin?的取值范围； （2）求当?为何值时，栈道总长度最短．
18．（本题满分16分）
1x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，且过
ab2点(0，3)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知△BMN是椭圆C的内接三角形，①若点B为椭圆C的上顶点，原点O为△
3
BMN的垂心，求线段MN的长；②若原点O为△BMN的重心，求原点O到直线MN距离的最小值．
19．（本题满分16分）
已知函数f(x)?x?x?(a?16)x，g(x)?alnx，a?R．函数h(x)?32f(x)?g(x)x的导函数h?(x)在[
5，4]上存在零点． 2（1）求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a，当x?[0，b]时，函数f(x)在x＝0时取得最大值，求正实数b的最大值；
（3）若直线l与曲线y?f(x)和y?g(x)都相切，且l在y轴上的截距为﹣12，求实数a的值．
4
20．（本题满分16分）
已知无穷数列?an?的各项均为正整数，其前n项和为Sn，记Tn为数列?an?的前an项和，即Tn?a1?a2?L?aan．
（1）若数列?an?为等比数列，且a1?1，S4?5S2，求T3的值； （2）若数列?an?为等差数列，且存在唯一的正整数n(n≥2)，使得的通项公式；
（3）若数列?Tn?的通项为Tn?
5
Tn
?2，求数列?an?an
n(n?1)，求证：数列?an?为等差数列． 2
江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学试题含附加题(解析版)
