激活创造性思维，绽放生成性之花
——《组合图形的面积》练习课案例
赵俊凤
湖北省襄阳市大庆路小学 441000
背景分析：组合图形的面积是人教版五年级数学上册第五单元《多边形的面积》这一单元中的内容。它安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。因此让学生合理、灵活地把组合图形分解成几个基本图形，并根据题中数据正确计算组合图形的面积是本节内容的重点。
本课是组合图形的面积巩固练习课，教师打破常规的“老师出题，学生做”的单调练习模式，努力调动学生的学习积极性。课前让学生观察自己周围的组合图形，并在白纸上画出自己喜欢的组合图形，思考怎样计算它的面积，这样联系生活实际，让学生体会到数学问题生活化，且能学以致用，学生兴致很高，思维就活跃起来，课堂学习效率、效果自然提升，教学事半功倍。
学情分析：学生现在能熟练计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种基本图形的面积，掌握了简单组合图形面积计算的方法，同时学生在生活中接触过组合图形，并能知道它的组成结构。我们班级都是以小组为单位开展学习活动，学生具有独学、互学、展示交流的能力。
教学准备：电子白板，ppt课件，学生搜集的各种组合图形的图片若干。 案例描述及分析： 一、复习导入，解读目标
师：同学们，我们已经学会计算哪些平面图形的面积了？还记得它们的面积计算公式吗？
生1：长方形的面积= 长×宽 S=ab 正方形的面积= 边长×边长 S=a2 生2：平行四边形的面积= 底×高 S=ah 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 生3：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2
师：大家掌握的很好！这些都是简单的平面图形，把几个简单的平面图形组合在一起，就成了组合图形。昨天我们一起探究了组合图形的面积计算方法，谁来说说计算组合图形面积的一般方法是什么？
生4：计算组合图形面积的一般方法有分割法和添补法。分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
师：你说的真清楚！这节课我们就利用这两种方法来求组合图形的面积，解决生活中的一些问题。请大家一起轻声读一遍学习目标。生：（略）
（学习目标课前板书在黑板上。）
【评析:《新课标》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生。学生已经在前一节课学习了“组合图形的面积”的相关知识，知道了什么叫组合图形，以及求组合图形面积的方法，本课是对“组合图形的面积”计算进行巩固提升，所以课前就先复习与“组合图形的面积”相联系的知识，为后面学习做铺垫。】
二、学以致用，解决问题
师：同学们课前已经独学了导学案第二部分的内容，现在和你的对子交流一下自己的做法。有困难或疑惑的地方可以在组内讨论，如果小组内仍不能解决，请写在展示区，请其他小组帮助。
【附：导学案第二部分的内容： 1、（任务1）
2、（任务2）下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
3、（任务3）小欣用一块红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。 “A”的面积是多少？
4、（任务4）我能找到生活中的组合图形（在白纸上画出来），还能说出求它的面积的方法。】
（学生小组内开展互学，教师巡视，了解学情，发现各组都无困惑的题目。） 师：我刚才了解到各组对学习内容都没有困惑了，是不是？（是！）既然没有困惑，那么大家愿意展示自己的学习成果吗？（愿意！）我这里有4个展示任务，请各组长来领取吧！（老师把导学案第二部分的题目分别制作成了4个任务，本班有8个小组，任务1-3分别有一个组认领，任务4有5个组认领。）
接着各组同学对领取的任务进行讨论交流，统一意见，完善方法，并进行组内预展，在本组展示区板书展示。
【评析：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。课堂上给学生足够的时间和空间让他们主动思考、探究、合作交流，调动了学生的积极性，使课堂更生动，学习更高效。】
三、分组展示，交流提升
各小组展示认领的任务，其他组同学倾听，然后给予质疑、补充或评价。
（第2组展示任务1）生A：（电子白板出示指示牌的图，学生边指示边讲解、板书）我们组把这个指示牌分割成一个长方形和一个三角形，长方形的长是20cm，宽是10 cm，计算长方形的面积就用20×10，三角形的底是20 cm，底对应的高是10 cm，它的面积用20×10÷2，然后把长方形和三角形的面积相加，就求出了指示牌的面积，列式：20×10＋20×10÷2 大家同意我们的方法吗？
=200+100 =300（cm2）
（生齐：同意！）哪个组还有不同计算方法吗？（生齐摇头。）请下一组展示。 (第4组展示任务2)生B：（电子白板出示空心地砖图，学生边指示边讲解、板书）这题的解题思路是：空心地砖实际占地面积＝大正方形面积－小正方形面积，从图中知道大正方形的边长是40cm，小正方形的边长是13cm，根据正方形的面积=边长×边长，可以列式为：40×40-13×13 这样就求出了空心地砖的实
=1600-169 =1431（cm2）
际占地面积是1431cm2。哪个组还有补充？质疑？（生齐摇头。）
（第6组展示任务3）生C：（电子白板出示任务3的图，学生边指示边讲解、板书）请同学们看懂图，它不是两幅图，而是一个组合图形的分解图。要求字母“A”的面积，
就用原来大梯形纸的面积，减去剪掉的小三角形和小梯形的面积。从图中可以找到每个图形的面积计算的数据，所以我们可以这样解答： （2＋10）×12÷2－3×4÷2－（4＋6）×4÷2 =12×12÷2-12÷2-10×4÷2 =72-6-20 =46（cm2） 请问大家还有别的方法吗？（生齐：没有了！）下面请下一组展示。 (第1组展示任务4)生D：（展示白纸上画的组合图形（1））我找到生活中的组合图形是这样的，它上面是梯形，下面是长方形，量出梯形的上、下底和高，就能依据公式算出它的面积，再量出长方形的长和宽，用长×宽算出面积，最后把梯形和长方形的面积相加就求出整个图形的面积了。大家还有其他解法吗？（生：没有了！） 组合图形（1） 组合图形（2） 组合图形（3） 组合图形（4） （第3组展示任务4）生E：（展示白纸上画的组合图形（2））我找到生活中的组合图形是这样的，它由两个同样的平行四边形组成，我量出其中一个平行四边形的底和对应的高，就能利用底×高算出一个平行四边形的面积，再乘2，就算出整个图形的面积了。请问大家有异议吗？（生：没有！赞同！） （第5组展示任务4）生F：（展示白纸上画的组合图形（3））我找到生活中的组合图形是这样的，它由一个长方形和一个三角形组成。先量出长方形的长和宽，再用长×宽求出长方形的面积；然后量出三角形的一条底和对应的高，用底×高÷2算出它的面积；最后把长方形和三角形的面积相加，就是这个图形的面积了。请问大家同意吗？（生：同意！） （第7组展示任务4）生G：（展示白纸上画的组合图形（4））我找到生活中的组合图形是这样的，它由一个三角形和一个梯形组成。先量出三角形的一条底和对应的高，用底×高÷2算出它的面积；再量出梯形的上、下底和高，就能依据公式算出它的面积；然后把三角形和梯形的面积相加就求出这个图形的面积了。大家还有补充吗？（生：没有了！）请下一组展示！ （第8组展示任务4）生H：（展示白纸上画的组合图形（5））我找到生活中的组合图形是这样的一块菜地，我把这个组合图形分成了一个三角形和一个
组合图形(5)
长方形。三角形的面积是底乘高除以2，用12减6求出三角形的底是6m，用10 减5求出三角形的高是5m，用6乘5除以2等于15 m2是这个三角形的面积，长方形的面积是长乘宽，是12乘5等于60m2，15加60等75 m2就是这个组合图形的面积，大家有补充吗？（生：有！）
生I：
我们小组还可以把它分成一个长方形和一个梯形，先求这个长方形的面积，是5乘6等于30 m2，再求梯形的面积，梯形的高不知道，是12减6等于6m，再用上底加下底的和乘高除以2，5加10的和乘6除以2等于45 m2，然后用30加45等于75 m2。大家还有疑问吗？
师：梯形的高在哪呢？梯形的上底呢？你刚才没有指清楚。 生I：（用手指指示）梯形的高在这里！梯形的上底在这里！ 师：上底为什么是5m？
生I：因为这里是5m，把它平移过来还是5m。 师：同学们，他回答的对不对？（生：对！） 师：其他组还有不同的想法吗？ 生J：
（赵俊凤）《组合图形的面积》练习课案例
