中考数学压轴题十大类型
目录
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题
1. （2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，
AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
9（1） 当x=2s时，y=_____ cm2；当x=s时，y=_______ cm2．
2（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式．
4（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y?S梯形ABCD时x的值．
15（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x．．的值．
2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点
P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式；
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
APBDKEQCABDC备用图
3. （2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分
别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）．
（1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
4. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直
线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线
段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t?0)，△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
y5. （2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝l6，BC＝23，点O是AB的中点，
CE从O点出发，以每秒B点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点1个单位长度
Q返回；另一动点F从M的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AOP点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，
OPxA当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
备用图1 备用图2
三、测试提高
1． （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底
416边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y??x?，点A、D的坐标分
33别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B
出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．
备用图
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1. （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，
0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a． （1） 当b=3时，
① 直线AB的解析式；
② 若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由． 2. （2010武汉）如
y1?ax2?2ax?bP'ByP图，抛物线经过A（－1，两点，与x轴
30），C（2，）
2交于另一点B．
D（1）求此抛物线（2）若抛物线的为线段OB上一重合)，点Q在线
∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=自变量x的取值范围；
AOCx的解析式； 顶点为M，点P动点 (不与点B段MB上移动，且
2y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出2（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直
线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，
k
(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F． x
（1）若点E与点P重合，求k的值；
反比例函数y?
（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
4. （2010浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐
标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
（1）当点B在第一象限，纵坐标是
6时，求点B的横坐标； 22（2）如果抛物线y?ax?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
①当a?由；
5351，b??，c??时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理452②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示． （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标； B 1 作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N（2）若点N为线段BM上的一点，过点NC M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC在线段BM上运动时(点N不与点B，点y 面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，-1 求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
A 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第（4）将△OAC补成矩形，使得△OAC-1 O 1 x 三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．
三、测试提高
1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，
(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?x?b12
中考数学压轴题十大类型经典题目
