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高中数学模拟试题
（附答案及解析）
一、选择题（共10小题） 1．（2014?三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（ ） A． ﹣2i B． ﹣i C． i D． 2i 2．（2014?）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值围为（ ） A． [﹣1，2] B． [﹣1，0] C． [1，2] D． [0，2] 3．（2014?模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（ ） A． B． C． D． 4．（2014?）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．（2014?一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ） A． y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B． y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C． y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D． y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 6．（2014?一模）复数的共轭复数是（ ） A． B． C． ﹣i D． i 7．（2014?）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
A． B． C． D． 8．（2014?二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A． 1 B． C． 2 D． 3 9．（2014?）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值围是（ ）
A． （﹣，﹣2]∪B． （﹣，﹣2]∪C． （﹣，﹣2]∪D． （﹣，﹣2]∪（0，] （0，] （0，] （0，] 10．（2013?模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ） A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014?乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 _________ ．
12．（2014?）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y=2px（p＞0）经过C，F两点，则= _________ ． 13．（2014?一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 _________ ． 14．（2014?）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值围为 _________ ． 15．（2014?）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值围为 _________ ．
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 16．（2014?）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
17．（2014?模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N）． （1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式． 18．（2014?）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．
*
2
（1）证明：P是线段BC的中点； （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
19．（2014?）设f（x）=x﹣ae（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2． （Ⅰ）求a的取值围；
（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；
x
（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大． 20．（2014?）设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值围．
21．（2014?）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N． （1）求2f1（）+f2（）的值；
*
（2）证明：对任意n∈N，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立．
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参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题） 1．（2014?三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（ ） A． ﹣2i B． ﹣i C． i D． 2i 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可． 解答： 解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i 故选B 点评： 本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2．（2014?）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值围为（ A． [﹣1，2] B． [﹣1，0] C． [1，2] D． [0，2] 考点： 分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决． 解答： 解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值， 当a≥0时，（f0）=a2， 由题意得：a2≤x++a， 解不等式：a2﹣a
）
高中数学模拟试题(附答案及解析)
