D. 向右平移 [答案] 12. A [解析] 12. 位长得
，故向左平移 .
13. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 2) 设A. B. C. D. [答案] 13. C [解析] 13.
，
，
，
.
的图象上所有的点向左平
，
，
，则（ ）
，即把函数，即
的图象向左平移的图象，
，
个单
14. (2014兰州高三第一次诊断考试, 3) 将函数
移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A． C．[答案] 14. B [解析] 14. 将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度的函数
B． D．
的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得函数，.
15.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=siny轴对称,则φ的最小正值是________.
的图象向右平移φ个单位,所得图象关于
[答案] 15.
[解析] 15.根据题意设g(x)=f(x-φ)=sin,则g(x)的图象关于y轴对
6
称,∴g(0)=±1,即sin=±1,
∴-2φ+=kπ+(k∈Z),∴φ=--(k∈Z).
∴当k=-1时,φ的最小正值为.
16.(2014江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标
为的交点,则φ的值是________.
[答案] 16.
[解析] 16.显然交点为,
故有sin=,
∴π+φ=2kπ+,k∈Z,
或π+φ=2kπ+π,k∈Z,
∴φ=2kπ-或φ=2kπ+,k∈Z,
又0≤φ<π,故φ=.
17. (2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.
(1)若a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;
(2)若f=0, f(π)=1,求a,θ的值.
[答案] 17.查看解析
7
[解析] 17.(1)f(x)=sin+cos
=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,
因为x∈[0,π],从而-x∈.
故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.
(2)由得
由θ∈知cos θ≠0,
解得
18. (2014湖北,17,12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:
f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).
(Ⅰ)求实验室这一天的最大温差;
(Ⅱ)若要求实验室温度不高于11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温? [答案] 18.查看解析
[解析] 18.(Ⅰ)因为f(t)=10-2=10-2sin,
又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.
当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.
于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃. (Ⅱ)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.
8
由(Ⅰ)得f(t)=10-2sin,
故有10-2sin>11,
即sin<-.
又0≤t<24,因此 在10时至18时实验室需要降温. 19.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象 过点和点. (Ⅰ)求m,n的值; (Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间. [答案] 19.查看解析 [解析] 19.(Ⅰ)由题意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x. 因为y=f(x)的图象经过点和, 所以 即解得m= ,n=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin. 由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin. 设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2), 9 由题意知+1=1,所以x0=0, 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2). 将其代入y=g(x)得sin=1, 因为0<φ<π,所以φ=. 因此g(x)=2sin=2cos 2x. 由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z, 所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z. 20. (2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求 图象的对称轴方程和对称中心的坐标． [答案] 20.查看解析 [解析] 20. == （1）T=π； 4分 （2）由 可得单调增区间（． 8分 （3）由得对称轴方程为， 17) 已知函数 10
高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的图像和性质 理（含试题）
