Say goodbye to any meat, fruit and vegetables!
高中数学第三章导数及其应用3-3导数在研究函数中的应用
3练习新人教A版选修1_1
A级 基础巩固
一、选择题
1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分
别是( A )
B．1；－ 8D．5；－16
A．12；－8
C．12；－15
[解析]y′＝6x2－6x－12，由y′＝0?x＝－1或x＝2(舍去)．x
＝－2时y＝1，x＝－1时y＝12，x＝1时y＝－8.
∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A．
2．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)( D )
A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值
D．既无最大值，也无最小值
[解析]f ′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∵x∈(－1,1)，∴f ′(x)<0，即函数在(－1,1)上是单调递减的，∴既无最大值，也
无最小值．
3．函数f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)的最大值为( B )
B．2 D．－18
A．18 C．0
[解析]f ′(x)＝3－3x2，令f ′(x)＝0，得x＝±1，－≤x<－
工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是
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1时，f ′(x)<0，－1 故函数在x＝－1处取极小值，在x＝1处取极大值． ∵f(1)＝2，f(－1)＝－2， 又f(－)＝0，f(3)＝－18， ∴[f(x)]max＝2，[f(x)]min＝－18. 4．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分 别为M、N，则M－N的值为( D B．4A．2 D．20 C．18 [解析]f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)， 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1. f(0)＝－a, f(1)＝－2－a, f(3)＝18－a， ∴f(x)max＝18－a，f(x)min＝－2－a， ∴18－a－(－2－a)＝20. 5．下列说法正确的是( D ) A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值 C．函数的最值一定是极值 D．在闭区间上的连续函数一定存在最值 [解析] 根据最大值、最小值的概念可知选项D正确． 6．函数f(x)＝ln x－x在区间[0，e]上的最大值为( A ) B．1－e A．－1 D．0 C．－e [解析]f′(x)＝－1＝， 令f′(x)>0，得0 工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是 2 / 10 ) Say goodbye to any meat, fruit and vegetables! 令f′(x)<0，得1 ∴f(x)在(0,1)上递增，在(1，e)上递减，∴当x＝1时，f(x)取 极大值，这个极大值也是最大值．∴f(x)max＝f(1)＝－1. 二、填空题 7．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝的值域是__[0， e]__.导学号 03624874 [解析]f′(x)＝＝， 令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2. f(－1)＝e, f(0)＝0, f(1)＝， ∴f(x)max＝e, f(x)min＝0，故函数f(x)的值域为[0，e]． 8．若函数f(x)＝3x－x3＋a，－≤x≤3的最小值为8，则a的值 是__26__.导学号 03624875 [解析]f ′(x)＝3－3x2，令f ′(x)＝0，得x＝±1. f(1)＝2＋a，f(－1)＝－2＋a.又f(－)＝a，f(3)＝－18＋a. ∴f(x)min＝－18＋a.由－18＋a＝8.得a＝26. 三、解答题 9．(2016·福建宁德市高二检测)已知函数f(x)＝x3－2ax2＋3ax 在x＝1时取得极值.导学号 03624876 (1)求a的值； (2)若关于x的不等式f(x)－k≤0在区间[0,4]上恒成立，求实数 k的取值范围． [解析] (1)f′(x)＝3x2－4ax＋3a， 由题意得f′(1)＝3－4a＋3a＝0，∴a＝3. 工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是 3 / 10
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