东北大学第一届网络数学竞赛答案

东北大学第一届网络数学竞赛

命题人：装备 1702

考试时间：2024.9.22上午9时——2024.9.23下午16时

注 题目皆非本人原创，分数学组与非数学组，满分100分

白朗

非数学组

用计算设设设

求证：有无穷多个

设在

语言证明：

；

，求证：，，在

，使上非负、连续，且

.

内可微，且

.

，试求

解方程

.

，求使

.

收敛. .

.

数学组

一、 必做题(1题11分，2题16分，3题13分). 设阶方阵.

计算

.

，且中所有元素均为.解关于

的矩阵方程

求证：两对相交直线正交等价的充要条件为它们的夹角相等. 二、 选做题(任选3题作答，每题20分). 给定非空集的族，求证：存在函数有

.

证明：内射若

是紧的，且

0诱导出基本群之间的同构.

上半连续，求证：在

上可取

，使对，

得最大值. 映射半径为

的圆盘

定义为

，且有参数映射

后两点

，.现有圆心为

.若

的.

为它生成的

，

，

.

，

为球极投影球面距离，证明：设

是规范正交随机变量系，

随机元

，且有

，封闭线性流形，则这时