学 海 无 涯
2024初中毕业学业考试模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.－2024的相反数是（ ） A. －2和－1 B. －1和0 C. 0和1 D. 1和2
11A. 2024 B. －2024 C. D.? 10.如图，在边长为23的等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上两个动点，且满足AE=CD. 连
202420242.大数据显示，2024年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为（ ） 1.3亿条. 用科学记数法表示1.3亿为（ ） A. 1 A. 1.3×107 B. 1.3×108 C. 0.13×109 D. 13×107 B. 2 3.下列运算正确的是（ ）
C.3
A. a4＋a2=a6 B. 4a2－2a2=2a2 C. (a4)2=a6 D. a4?a2=a8 4.如图所示的零件，其主视图正确的是（ ）
D.23?1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时11.－27的立方根是________ 间，统计如下表： 12.因式分解：3a2－27=________
13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，满足AB//CD，且AB=AC，若∠B=110°，则∠DAC的度数为________ 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 下列说法错误的是（ ） 学生数（人） 2 3 4 1 A. 众数是60分钟 B. 平均数
是52.5分钟 14.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点GC. 样本容量是10 D. 中位数是50分钟 为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形
k时，AE的长为________
6.已知在平面直角坐标系中，P（1，a）是一次函数y=－2x＋1的图像与反比例函数y=图像的交点，
x则实数k的值为（ ）
A.－1 B. 1 C. 2 D. 3
7.某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月
份的产值为（ ）
A. (a
2024初中毕业学业考试模拟试卷 答题卷
＋
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15%)(a姓名： 得分： －5%)
答案 10小题，每小题4分，满分40分） 万元 一、选择题（本大题共
B. (a－15%)(a＋5%)万元
C. a(1＋15%)(1－5%)万元
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） D. a(1－15%)(1＋5%)万元
11、 12、 13、 14、 8.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角
三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 形，如图所示，已知∠A=90°，BD=3，BC=13，则正方形ADOF的面积是（ ）
?1A. 6 ?1?15.（8分）计算：?3+2sin45?+tan60??????12 B. 5
?3?C. 4
D. 3
16.（8分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人
ax+by共车，九人步，人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终9.对x，y定义一种新运算，规定：T(x，y)=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通
2x+y剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
a?0+b?11常的四则运算，例如：T(0，1)==b.已知：T(0，1)=3，T(1，0)=，若m满足不等式组 2?0+12
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5?4m)?4?T(2m，，则整数m的值为（ ） ?T(m，3?2m)?1?学 海 无 涯
销售价格x（元/千克） 市场需求量q（千克） 10 30 12 28 … … 30 10 17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC
（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克） （1）请写出q与x的函数关系式：___________________________；
（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃. ①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；
②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？
23.（14分）如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H. （1）求证：BG=DH；
（2）连接FE，如图（2），当EF=BG时. ①求证：AD?AH=AF?DF；
HF②直接写出的比值.
AH
（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换 且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2 的坐标.
18.（8分）有下列等式：
31311第1个等式：=1?； 第2个等式，=?；
447214311311第3个等式：=?； 第4个等式：=?；…
1033013452请你按照上面的规律解答下列问题：
（1）第5个等式是_________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：_______________________；（用含n的等式表示），并证明其正确性.
19.（10分）为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线－－“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°
（1）求车座点E到车架档AB的距离； （2）求车架档AB的长.
20.（10分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E.
（1）求证：∠CAB=∠CBD；
（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半径.
21.（12分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.
22.（12分）海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元
1/千克）满足函数关系式p=x+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千
2克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
2024年安庆市中考模拟考试
数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 答案 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 A
7 D 8 C 9 C 10 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. -3 12. 3(a+3)(a-3) 13. 75° 14. 8-43或三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
4 315.解：原式=3+1+3?(?3)?23 …………4分 =4 …………8分
16. 解：设共有x辆车.
则可列方程3(x-2)=2x+9 …………4分 解得 x=15 …………6分 所以2x+9=39(人)
答：共有39人，15辆车. …………8分 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；B1(-1,2). …………4分 （2）如图所示，△A2B2C2即为所求；B2（2，-4）.
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…………8分
18.(1)
3116=5?180； …………2分
（2）猜想：
33n+1=1n?1(3n+1)n； …………4分
证明：等式右边=3n+1(3n+1)n?1(3n+1)n=3n(3n+1)n
=33n+1=左边
故猜想成立. …………8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 解（1）过E作EF⊥AB，垂足为F. AE=AC+CE=58cm
在Rt△AEF中，∠CAB=60°，AE=58cm， ∴EF=AE·sin∠CAB=58sin60°=293cm. 答：车座点
E
到车架档
AB
的距离为
293cm …………5分
(2)过C作CG⊥AB，垂足为G，
在Rt△ACG中，∠CAB=60°，AC=40cm， 则∠ACG=30°，∠BCG=∠ACB-∠ACG=45° AG=AC·cos∠CAB=40cos60°=20cm CG=AC·sin∠CAB=40sin60°=203cm 在Rt△BCG中，∠BCG=45°，CG=203cm 则BG=CG=203cm
∴AB=AG+BG=（20+203）cm
答：车架档AB的长为
（20+203）cm. …………10分 20. 解：（1）连接OC，交BD于点F ∵直线MN与⊙O相切于点C， ∴OC ⊥ MN， ∵BD∥ MN， ∴OC ⊥ BD， ∴ BC=CD,
∴∠CAB=∠CBD …………5分
（2）连接OB
由（1）知OC ⊥ BD，BD=8 ∴BF=DF=4
∴在Rt△BCF中得CF=3
设半径为r,在Rt△BOF中，OF=r-3
根据勾股定理可得 (r-3)2+42=r2 解得r=256 …………10分
六、(本大题满分12分) 21. 解：(1) 40÷40%=100（人） 100-40-20-10=30（人)
…………3分
(2)450 …………6分 (3)
一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种. ∴P=416=14 …………12分
七．（本题满分12分）
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22.解：（1） q=-x +40 …………2分
(2) ①当p?q时，12x+10??x+40，解得，x?20
∵10?x?30?10?x?20
当10?x?20时，y=(x?10)p=(x?10)(1122x+10)=2x+5x?100
当p?q时，12x+10??x+40，解得，x?20
∵10?x?30?20?x?30
当20?x?30时，y=x(?x+40)?10(1x+10)=?x22+35x?100
?综上所述：y=?1?2x2+5x?100(10?x?20)???x2+35x?100(20?x?30) …………8分
②要确保海鲜全部售出，所以p≤q ∴y=12x2+5x?100=122252（x+5）?2 ∵10?x?20，a>0，对称轴x=?5 ∴当x=20时，y取最大值
y=12（20+5）2?2252=200（元）
答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元. …………12分 八、(本大题满分14分)
23.证明：(1)∵四边形 ABCD为正方形 ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC ∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF(SAS) ∴∠BAE=∠DAF ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴△ABG≌△ADH(ASA) ∴
BG=DH ………… 5分 （2）连接GF. ∵BC=DC,BE=DF， ∴CE=CF ∵∠C=90°
∴∠DBC=∠FEC=45° ∴EF∥BD ∵EF=BG
∴四边形EBGF是平行四边形 ∴BE∥GF∥AD ∵AD=CD ∴
DFDFAGAD=CD=AE ∵EF∥BD
∴
AGAHAE=AF ∴DFAHAD=AF，即AD?AH=AF?DF. 5-1（3）2
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11分 …………14分 …………
安庆中考模拟试卷(2024年7月整理).pdf
