2024年4月稽阳联考数学科试题卷
一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分
1．已知全集U?{?2,?1,0,1,2}，A?{?2,0,1}，B?{?1,0}，则CU(AUB)= A．{?2,?1,1,2} B．{2} C．{1,2} D．{0}
2． 已知i为虚数单位，其中(1?2i)z??i，则该复数的共轭复数是
2121?i B．?i 55552121C．??i D．??i
5555A．
3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于
442222俯视图
侧视图 16?32? B．64?
3316?C．64?16? D．
3A．
正视图
?x?3y?4?0?4．若x,y满足约束条件?3x?y?4?0，则z?3x?2y的最大值是
?x?y?0?A．0 B．2 C．4 D．5
5．已知函数f(x)?ax?b的图象如图所示，则函数f(x)?loga(?x?b)的图象是 A． B． C． D． 6．设a?0,b?0，则“a?b?2”是“a?b?2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设 0?a?22yO-11xyyyy-1Ox-1Ox-1Ox-1Ox1，随机变量X的分布列为 3-2 -1 1 2 X P 1 3a 1?a 31 3则当a在(0,)增大时，
A．D(X)增大 B．D(X)减小 C．D(X)先增大后减小 D．D(X)先减小后增大
13x2y28．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，F1,F2为椭圆的左,右焦点，过F2的直线交椭圆与A,B两点，
abuuuuruuuuro?AF1B?90，2AF2?3F2B，则椭圆的离心率是
A．25531010 B． C． D． 551010?9．如图：?ABC中，AB?BC，?ACB?60，D为AC 中点，直线AB与直线BC所?ABD沿BD边翻折过程中，成的最大角，最小角分别记为?1,?1，直线AD与直线BCAADBC所成的最大角，最小角分别记为?2,?2，则有
A．?1??2,?1??2 B．?1??2,?1??2 C．?1??2,?1??2 D．?1??2,?1??2
210．已知数列{an}满足：an?1?an?1?an?an?1 ，a1?a，则一定存在a，使数列中： * A．存在n?N，有an?1an?2?0
B．存在n?N，有(an?1?1)(an?2?1)?0
*554433*D．存在n?N，有(an?1?)(an?2?)?0
22C．存在n?N，有(an?1?)(an?2?)?0
*二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分
y2?1的焦距是 _________，渐近线方程是____________． 11．双曲线x?312．已知角?的终边过点(?1,2)，则 tan?=_____________，sin2?=____________．
15) 展开式中常数项是___________，最大的系数13．(x?是___________． ．．23x214．已知?ABC中，AB?3,BC?5，D为线段AC上一
AD3?，则AC? ____________，点,AB?BD ，
CD4?ABC的面积是___________ ．
15．已知函数f(x)?x?2x?a(a?0) ，若函数
2BACDy?f(f(x)) 有三个零点，则 a=__________．
16．某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加A,B,C三个志愿点的活动，每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一志愿点，高三学生不去A志愿点，则不同的安排方法有__________________种（用数字作答）． 17．如图：已知矩形ABCD中，AD?1,AB?2，E为边AB的中点，PD
G
A
E
P C
为边DC上的动点（不包括端点），DP??DC（0???1），设线段AP与
uuuvuuuvuuuvuuuvDE的交点为G，则 AG?AP的最小值是__________________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知函数f(x)?sinx?sin(x?（Ⅰ）求函数f(x)的周期与f()的值；
B
?3)．
?2
（Ⅱ）若x?[0,
?2]，求函数y?f2(x)的取值范围．
19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，?PAD为等边三角形，AB?AD?1CD?2，?BAD??ADC?90o，2?PDC?60o，E为BC中点． （Ⅰ）证明：AD?PE；
（Ⅱ）求直线PA与平面PDE所成角的大小．
20．（本题满分15分）已知数列{an}满足：an?2?3an?1?2an，a1?1,a2?3，记bn?为数列{bn}的前n项和．
（Ⅰ）求证：{an?1?an}为等比数列，并求an ；
3n?1 ，记Snan?1?1（Ⅱ）求证：Sn?
73n?7? ． n?12221．（本题满分15分）已知抛物线C:y?ax(a?0)上的点P(b,1)到焦点的距离为（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如图，已知动线段AB（B在A右边）在直线l:y?x?2上，且
25． 4y|AB|?2，现过A作C的切线，取左边的切点M，过B作C的切线，取
右边的切点为N，当MN//AB，求A点的横坐标t的值．
MNOBAxax22．（本题满分15分）已知函数f(x)?x?a2x?3，函数g(x)?ke，a?R，k?R．
（Ⅰ）求函数f(x)单调区间；
（Ⅱ）若1?a?2，f(x)?1?g(x)对x?[,??)恒成立，求k的取值范围． （e=2.71828…为自然对数的底数）
32参考答案
1． B AUB?{?2,?1,0,1}，所以CU(AUB)={2}
?i21???i 1?2i55??22?432?2?3．A V???2?4? 333z4．D y?x?，有图像知取(1,?1)，最大值为5
225．D 因0?a?1,?1?b?0，有图像变换可知
2． C z?(a?b)2(a?b)222?2，而a?b?6．A 因为 a?b?2可知，
22117．C 计算可知D(X)?3?(2a?)2??4(a?)2?3
368．B设F2A?3x,F2B?2x,F1A?2a?3x,F1B?2a?2x，则(5x)?(2a?3x)?(2a?2x)，可知
222x??F1AB55a53?，AB?a,AF1?a，cos?F1AB?，sin，因A为顶点，则e? 255335oooo9．D 翻折到180时，AB,BC所成角最小，可知?1?30，AD,BC所成角最小，?2?0，翻折0时，
AB,BC所成角最大，可知?1?90o，翻折过程中，可知AD的投影可与BC垂直，所以AD,BC所成最
o????大角?2?90，所以 ?1?90,?1?30，?2?90,?2?0
10．C 图像y?x?1?x2?x?1与y?x有两个交点
3y(0,0),(1,1)，利用蛛网图，可知当a1?0，则数列递减，所以
21an?0，当0?a1?1，则数列递增，并且an趋向1，可知当
O1xa1?1，则数列递减，并且an趋向1，则可知A，B错误，又
当x?1，y?x?1?1313x2?x?1?x?1?(x?)2??x?1?(x?)?，则当a1?1，a2一定小于
2422333，则之后均小于，所以D错 ，对于C可取a1?，满足要求 22211．4,y??3x, 因a?1,b?3,c?2, 12．?2,?2?144,cos?? 由定义知tan???2，sin??，则sin2??2sin?cos???
5555
浙江省稽阳联谊学校2024届高三下学期4月联考数学试题(含答案)(含答案)
