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中国农业发展方向研究模型
摘要
本文针中国农业发展方向问题，综合运用了数形结合、层次分析法、灰色预测、灵敏度分析等方法分别构建了层次分析、灰色预测、正态分布等模型，利用Excel、Matlab软件，对影响我国未来农业发展四个因素影响大小进行排序，预测未来三年全国主要粮食作物（水稻、小麦、玉米、豆类）的产量，分析了全国几大地区粮食分布特征，并得出历年粮食产量服从正态分布。本文还做了误差分析及灵敏度分析，以及对原有的模型进行了进一步改进。 针对问题一，通过Matlab运用层次分析法建立数学模型来分析四个因素对我国未来农业发展影响大小。根据我国农业的发展状况将排序问题分解为3个层，最上层为目标层即我国未来农业的发展，中间层为准则层，最下层为四个方案层，分别构建比较判别矩阵。最终得到缺水、地少对我国未来农业发展影响最大，其次分别到仍有2亿人口的粮食不能自给，再次是农村贫困人口生活问题，农转非，城市化建设在这四个之中对我国未来农业发展的影响相差不大。
针对问题二，以1991年到2011年的水稻、小麦、玉米和1991年到2011年的豆类产量为参考，通过灰色预测，得到2012年到2015年水稻、小麦、玉米和豆类的产量。并计算均方差比值，从而判断相对误差是否符合标准。运用Matlab求解得未来三年水稻、小麦、玉米、大豆产量为、、万吨、、万吨 、、万吨、 、万吨。
问题三利用问题一和问题二的模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；用Excel作图分析全国主要粮食产量比例及各地区粮食结构，并通过频率直方图判断我国历年粮食产量服从的分布，通过Matlab进行正态性检验。得到我国历年粮食产量服从正态分布。
综合前三个问题的模型和所得到的结论，分别从农业机械化、农业特色化、农业信息化与生态农业四个方面对我国未来农业发展方向做了分析报告。
本文还对模型进行了误差分析与灵敏度分析。并把四个因素对我国未来农业的发展具体影响系数考虑进来，以此对层次分析模型进行改进。最后还对模型作出更深层次的推广。
关键词：中国农业发展方向；层次分析法；灰色预测；正态分布；灵敏度分析；Matlab
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§1 问题的重述 一、背景知识 1.农业
农业（Agriculture）为通过培育动植物生产食品及工业原料的产业。农业属于，农业是支撑国民经济建设与发展的基础产品。
温家宝总理在2013年政府工作报告中总结了五年来我国农村工作及特点：“毫不放松地抓好‘三农’工作，巩固和加强农业基础地位。我们坚持在工业化、信息化、城镇化深入发展中同步推进农业现代化，集中力量办成了一些关系农业农村长远发展、关系农民切身利益的大事。 2.粮食
国务院发展研究中心副主任韩俊在“中国县域经济发展高层论坛”上表示，虽然国家粮食产量九连增，但是粮食供求总量趋紧，而且结构性矛盾越来越突出，粮食自给率已经跌破90%。如果按一个人一年吃800斤粮食，去年相当于进口粮食养活了亿中国人。
我国粮食的主要作物有水稻，小麦，玉米三种。三种作物的分布以及播种面积直接会影响到我国粮食的总产量。近年来，受到城镇化发展导致耕地面积的减少以及环境的恶化造成粮食总产量的增长缓慢。一般来说，单一作物总产量由于供需关系受到价格杠杆的调控，增长率会受到自身产量的阻滞。
二、相关数据
1．全国1978年至2011年主要粮食产量(详见中国统计年鉴2012)； 2．2011年各省与直辖市主要粮食产量(详见中国统计年鉴2012)； 3．。
三、要解决的问题
1.问题一：目前我国农村亟待解决的问题有：(1)仍有2亿人口的粮食不能自给；(2)缺水，地少；(3)农村贫困人口生活问题；(4)农转非，城市化建设。请建立数学模型，并给出它们对我国未来农业发展影响大小的排序。
2.问题二：建立粮食总产量的数学模型，在特定的假设下，预测我国未来三年主要粮食产量（水稻，小麦，玉米，豆类等）；
3.问题三：利用以上模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征； 4.问题四：写一篇我国农业未来发展方向的分析报告（1000字左右）。 §2 问题的分析 一、问题的总分析
中国农业未来的发展已成为越来越多人关注的问题。政府工作报告以及进口粮食的增加提醒着我们要关注我国农业未来的发展方向。农业未来发展与仍有2亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题和农转非，城市化建设等因素有关，这些因素的影响大小如何，以及我国未来三年主要粮食产量、我国农村目前的状况、我国粮食分布特征都是需要解决的问题。 二、对具体问题的分析 1．对问题一的分析
问题一要求建立数学模型来分析仍有2亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题；农转非，城市化建设四个因素对我国未来农业发展影响大小。根据我国农业的发展状况将排序问题分解为3个层，最上层为目标层即我国未来农业的发展，中间层为准则层，最下层为四个方案层。运用层次分析法解决问题。 2．对问题二的分析
问题二要求建立粮食总产量的数学模型，在特定的假设下，预测我国未来
三年主要粮食产量。以1991年到2011年的水稻、小麦、玉米和1991年到2011年的豆类产量为参考，可通过灰色预测，得到2012年到2015年水稻、小麦、玉米和豆类的产量。 2
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3．对问题三的分析
问题要求利用问题一和问题二的模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；通过问题一解决了四个因素对我国未来农业发展影响，问题二预测我国未来三年主要粮食产量，可以分析出我国农村目前的状况。分析全国主要粮食产量比例及各地区粮食结构，并分析我国历年粮食产量服从的分布，得到我国粮食分布特征。
4．我国农业未来发展方向的分析报告
综合前三个问题的模型和所得到的结论，分别从农业机械化、农业特色化、农业信息化与生态农业四个方面对我国未来农业发展方向做了分析报告。 §3 模型的假设
1．模型二中假设在未来的三年没有百年不遇的特大旱灾涝灾等； 2．预测的时间段比较接近，与已有数据所确定时间相差不大； 3．不考虑自然因素对农业的影响。 §4 名词解释与符号说明 一、名词解释
1．层次分析法：简称AHP，是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
2．灰色预测：通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。
3．灰色关联度：指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。 二、符号说明 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 符号 符号说明 用水量对用电量的影响系数 小区各季度用电量的参考数列，其中i?1,2;j?1,2,3,4 小区各季度用水量的比较数列，其中i?1,2;j?1,2,3,4 小区各季度用电量的均值，其中i?1,2;j?1,2,3,4 小区各季度用水量的均值，其中i?1,2;j?1,2,3,4 小区各季度用电量的均值化数据，其中i?1,2;j?1,2,3,4 小区用水量与用电量的灰关联度，其中i?1,2 节水设备的安装成本 节水设备每年的维护费用 节水设备的功率 节水设备的总成本 某家庭年度所用水费的价格 ? yijxijyijxij zijri c1 c2 P C P水3
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13 14 15 16 17
P电
某家庭年度所用电费的价格 节水设备的使用寿命
t
t用
节水设备的使用总时间 使用节水设备后节省的总费用 使用节水设备获得的总收益
? R
§5 模型的建立与求解 一、问题一的分析与求解 1．问题的分析
问题一要求建立数学模型来分析仍有2亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题；农转非，城市化建设四个因素对我国未来农业发展影响大小。根据我国农业的发展状况将排序问题分解为3个层，最上层为目标层即我国未来农业的发展，中间层为准则层，即经济体制与政策、农业资源与生态环境、农产品需求、农业劳动力、农业科技、农业投资、经济全球化7个准则。最下层为方案层：仍有2亿人口的粮食不能自给、缺水，地少、农村贫困人口生活问题、农转非，城市化建设。通过相互比较确定个准则层的对目标的权重及各方案对于每一个准则层的权重，综合分析得出我国未来农业发展影响大小的排序. 2．模型的准备
针对问题的分析，下面将建模思路以流程图形式展现出来（见图1）
找出评判中国未来农业发展的七个准则以中国未来农业发展为总目标，构造比较判断矩阵将原题中四个影响因素作为方案层以每个准则为比较准则，构造每个准则两两比较判断矩阵层次单排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验得出四个影响因素影响大小的排序 图1 层次分析模型建立与排序流程图 3．模型的建立与求解 模型Ⅰ 层次分析模型
(1)建立方案评价的递阶层次结构模型
如何权衡或区分影响目前我国农村亟待解决的问题对我国未来农业的发展，根据复杂程度，可分为: 经济体制与政策、农业资源与生态环境、农产品需求、农业劳动力、农业科技、农业投资、经济全球化七个为准则层。其中“经济体制政策”为适应发展社会主义市场经济要求的农村新经济体制框架，以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度。“农业资源与生态环境”其中农业资源是农业发展的基础主要包括耕地、淡水资源等，而生态环境是农业发展至关重要的客观条件，来自工业的“三废”污染，以及农业生产过程中不合理地过量施用化肥、农药对环境的污染，致使农业生态环境日益恶化何实现农业可持续发展将是未来我国农业发展面临的最大难题。 4
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B1：该模型最高一层为总目标A：我国未来农业发展；第二层为方案评价的准则层，它包含7个原则：
经济体制改革、B2：农业资源与生态环境、
B3：农产品需求、B4：农业劳动力、
B5：农业科技、
B6 ：农业投资、
B7：经济全球化。最底层为方案层，它包含P1~P4四种方案，其层次结构模型如
图2：
我国未来农 业的发展 目标层 经济体制 农产品 农业资源与 生态环境B3 农业劳 动力B4 农业 农业 经济全 球化B7 与政策B1 需求B2 科技B5 投资B6 准则层 仍有2亿人口的粮 食不能自给P1 缺水，地 少 P2 农村贫困人口 生活问题 P3 农转非、城市化 建设水平P4 方案层 图2 影响农业发展的递阶层次结构
(2)构造比较判断矩阵
设以A为比较准则，B层次各因素两两比较判断矩阵A?B；类似地，以每一个层次各因素的两两比较判断矩阵为
Bi为比较准则，P
Bi?P,可得到8个比较判断矩阵。
用Matlab求解对于总目标A有表1(具体程序见附录程序1)： 表1 总目标的比较判断矩阵
A B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B1 1 3 1/2 1/4 1/3 3 1/5 B2 1/3 1 1/3 1/7 1/7 1/3 1/9 B3 2 3 1 1/5 1/3 3 1/5 B4 4 7 5 1 1 5 2 B5 3 7 3 1 1 3 1 B6 1/3 3 1/3 1/5 1/3 1 1/5 B7 5 9 5 1/2 1 5 1 W1 并得到最大特征值λmax=，一致性指标CI = ，一致性比例CR= <，符合满意一致性要求。
综合四种影响因素对七个原则的影响，得到第三层相对第二层的各个比较判断矩阵。对于准则1经济体制与政策，有表2(具体程序见附录程序2)： 表2 准则1的比较判断矩阵
B1 P1 P3 5
P1 1 1 P3 1 1 P4 3 5 W11
中国农业发展的数学模型
