(2)如图2，若点??′恰好落在对角线AC上，求????的值； (3)若????=2，求∠??????′的正弦值．
????
3
????
23. 如图1，过平面内一点P作????⊥????，垂足为H，我们把?????????称为点P关于线
段AB的“幂值”，记作??????，比如：????⊥????，????=4，????=3，则点P关于线段AB的幂值??????=12．
(1)已知等腰????△??????中，∠??=90°，????=????=2，求幂值??????；
(2)如图2，已知⊙??半径为5，定点E在⊙??内，且????=3，过点E作⊙??的任意一条弦AB，则幂值??????是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值??????的取值范围；
c为常数，(3)如图3，??>0，在平面直角坐标系xOy中，抛物线??=????2+????+??(??,b，??<0)与x轴交于A，
C两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与y轴负半轴的交点，若幂值??????=??????=??????，判断△??????的形状，并求??2?4????的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：5的相反数是：?5． 故选：C．
直接利用互为相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：78400000=7.84×107． 故选：C．
n为整数．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值<1时，n是负整数数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：??.此几何体的主视图是等腰三角形； B.此几何体的主视图是矩形； C.此几何体的主视图是等腰梯形； D.此几何体的主视图是圆；
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故选：B．
主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
5.【答案】B
【解析】解：∵数据?3，?2，0，1，x，6，9，12的平均数为3， ∴8(?3?2+0+1+??+6+9+12)=3， 解得：??=1．
将这组数据从小到大重新排列后为?3，?2，0，1，1，6，9，12； 这组数据的中位数是故选：B．
根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查的是中位数和平均数的定义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．
1+12
1
=1．
6.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可． 【解答】解：??+2??=3??，因此选项A不符合题意； ??2???3=??2+3=??5，因此选项B符合题意； (????)3=??3??3，因此选项C不符合题意； (???3)2=??6，因此选项D不符合题意； 故选：B．
7.【答案】B
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【解析】解：过C作????//????， ∵????//????， ∴????//????//????，
∴∠1+∠??=180°，∠2=∠??=35°， ∵∠??=130°， ∴∠1=50°，
∴∠??????=∠1+∠2=85°， 故选：B．
过C作????//????，进而可证出????//????//????，根据平行线的性质可得∠1+∠??=180°，∠2=∠??=30°，进而可得∠??????的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补．
8.【答案】C
【解析】解：根据作图过程可知： DM是BC的垂直平分线， ∴????=????， ∴∠??=∠??????，
∴∠??????=∠??+∠??????=2∠??????， ∵????=????，∠??=80°，
∴∠??????=∠??????=2(180°?∠??)=50°， ∴∠??????=2∠??????=25°，
∴∠??????=∠??????+∠??????=25°+50°=75°． ∴∠??????的度数为75°． 故选：C．
根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以????=????，所以∠??=∠??????，再根据????=????，∠??=80°，可得∠??????=50°，进而求出∠??????的度数．
本题考查了作图?基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．
1
1
9.【答案】A
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2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷(附答案详解)
