１．集合的相关概念
（１）集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
（２）元素与集合的两种关系：属于，记为错误!；不属于，记为错误!. （３）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． （４）五个特定的集合： 集合 符号 ２．集合间的基本关系
表示 关系 自然数集 错误! 正整数集 N *或N＋ 整数集 错误! 有理数集 错误! 实数集 错误! 文字语言 符号语言 记法 子集 基本关系 真子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素 集合A是集合B的子集，并且集合A与集合B不相等 集合A，B的元素完全相同 不含任何元素的集合．空集是任x∈A?x∈B A?B或B?A A?B，且A≠B A?B，B?A ?x，x??，??A，AB或BA A＝B 相等 空集 何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ? ?B ３．集合的基本运算
表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素构成{x|x∈A，且x∈B} A∩B 的集合 所有属于集合A或者并集 属于集合B的元素构成的集合 全集U中不属于集合补集 {x|x∈A，或x∈B} A∪B A的所有元素构成的集合 {x|x∈U，且x?A} ?UA ４．集合关系与运算的常用结论 （１）若集合A中有n个元素，则A的子集有错误!个，真子集有２n—１个，非空子集有２n—１个． （２）集合的传递性：A?B，B?C?A?C.
（３）A?B?A∩B＝错误!?A∪B＝错误!.（考虑A是空集和不是空集两种情况） （４）?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB），?U（A∪B）＝（?UA）∩（?UB）． [小题体验]
１．（２0１8·江苏高考）已知集合A＝{0,１,２,8}，B＝{—１,１,6,8}，那么A∩B＝________. 答案：{１,8}
２．已知全集U＝{１,２,３,４,５,6}，M＝{２,３,４}，N＝{４,５}，则?U（M∪N）＝________. 答案：{１,6}
３．设集合A＝{x|（x＋１）（x—２）＜0}，B＝{x|0≤x≤３}，则A∩B＝________. 答案：{x|0≤x＜２}
４．设全集U＝N*，集合A＝{２,３,6,8,9}，集合B＝{x|x＞３，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是________．
答案：{２,３}
１．认清集合元素的属性（是点集、数集或其他形式）和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条
件．
２．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系． ３．注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． ４．运用数轴图示法注意端点是实心还是空心．
５．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[小题纠偏]
１．已知集合A＝{x∈N|x２—２x≤0}，则满足A∪B＝{0,１,２}的集合B的个数为________． 解析：由A中的不等式解得0≤x≤２，x∈N，即A＝{0,１,２}．因为A∪B＝{0,１,２}，所以B可能为{0}，{１}，{２}，{0,１}，{0,２}，{１,２}，{0,１,２}，?，共8个．
答案：8
２．已知集合M＝{１,２}，N＝{３,４,５}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为________．
解析：因为a∈M，b∈N，所以a＝１或２，b＝３或４或５．当a＝１时，若b＝３，则x＝４；若
b＝４，则x＝５；若b＝５，则x＝6．同理，当a＝２时，若b＝３，则x＝５；若b＝４，则x＝6；若b＝５，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{４,５,6,7}，则P中的元素共有４个．
答案：４
３．设集合A＝{x|y＝lg（—x２＋x＋２）}，B＝{x|x—a＞0}，若A?B，则实数a的取值范围是________． 解析：由题设条件得A＝{x|—x２＋x＋２＞0}＝{x|—１＜x＜
２}，
B＝{x|x＞a}．
因为A?B，在数轴上表示出两集合如图所示， 故a≤—１． 答案：（—∞，—１]
４．已知集合A＝{m＋２,２m２＋m}，若３∈A，则m的值为________． 解析：由题意得m＋２＝３或２m２＋m＝３， 则m＝１或m＝—错误!.
当m＝１时，m＋２＝３且２m２＋m＝３，
苏教版江苏专版版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算教案文解析版
