新课标选修2-2高二数学理导数测试题
一．选择题
(1) 函数f(x)?x?3x?1是减函数的区间为( )
A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0)
3232 D．（0，2）
（2）曲线y?x?3x?1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y?3x?4 B。y??3x?2 C。y??4x?3 D。y?4x?5a (3) 函数y＝ax＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )
A．
2
111 B． C． D．1 84232 (4) 函数f(x)?x?ax?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a= ( )
A．2
B．3 C．4 D．5
3(5) 在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于
A．3
3?的点中，坐标为整数的点的个数是( ) 4D．0
B．2 C．1
（6）函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 （ ）
A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0 （7）函数f(x)?3x?4x （x??0,1?的最大值是（ ）
3 A．
1 B． -1 C．0 D．1 2（8）函数f(x)=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（ ）
A、0 B、100 C、200 D、100！
2
13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 3?3?1212 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9933（9）曲线y?二．填空题
3
（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x＋3x－5相切的直线方程是 。 （2）．设f ( x ) = x－
3
12
x－2x＋5，当x?[?1,2]时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围2为 .
322
（3）．函数y = f ( x ) = x＋ax＋bx＋a，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数f(x)?4x?bx?ax?5在x?323,x??1处有极值，那么a? ；b? 23（5）．已知函数f(x)?x?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 32（6）．已知函数f(x)?x?3ax?3(a?2)x?1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是
32（7）．若函数f(x)?x?x?mx?1 是R是的单调函数，则实数m的取值范围是 （8）．设点P是曲线y?x3?3x?
2上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取值范围是 。 31
三．解答题
1．已知函数f(x)?x?bx?ax?d的图象过点P（0,2）,且在点M(?1,f(?1))处的切线方程为（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间. 6x?y?7?0.（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；
2．已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值. （Ⅰ）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程.
3．已知函数f(x)?ax3?32323(a?2)x2?6x?3 2（1）当a?2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y?f(x)与x轴公共点的个数。
4已知x?1是函数f(x)?mx?3(m?1)x?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， （I）求m与n的关系式； （II）求f(x)的单调区间；
（III）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
5．设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c成立，求c的取值范围．
6．已知f(x)?ax?bx?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(??,0),(1,??)上是减函数,又
322323213f?()?. 22(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.
7．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值．
2
3参考解答
一．BBDDD CDDA
二．1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、?18,?3 5、(??,0) 6、?,??)7、
?1?3?2?(??,?1)?(2,??) 8、[0,]?[,?)
23
三．
1．解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以f(x)?x?bx?cx?2,f?(x)?3x?2bx?c.由
在
322M(?1,f(?1))处的切线方程是6x?y?7?0知
?3?2b?c?6,?2b?c?3,??6?f(?1)?7?0,即f(?1)?1,f(?1)?6.??即?解得b?c??3.故所
?1?b?c?2?1.b?c?0,??求
的
解
析
式
是
f(x)?x3?3x2?3x?2.（2）
f?(x)?3x2?6x?3.令3x2?6x?3?0,即x2?2x?1?0.解得 x1?1?2,x2?1?2. 当
当
x?1?2,或x?1?2时,f?(x)?0;1?2?x?1?2时,f?(x)?0.故
f(x)?x3?3x2?3x?2在(??,1?2)内是增函数，在(1?2,1?2)内是减函数，在(1?2,??)内是
增函数.
2．（Ⅰ）解：f?(x)?3ax?2bx?3，依题意，f?(1)?f?(?1)?0，即
2?3a?2b?3?0,解得a?1,b?0. ??3a?2b?3?0.32∴f(x)?x?3x,f?(x)?3x?3?3(x?1)(x?1). 令f?(x)?0，得x??1,x?1.
若x?(??,?1)?(1,??)，则f?(x)?0，
故f(x)在(??,?1)上是增函数，f(x)在(1,??)上是增函数. 若x?(?1,1)，则f?(x)?0，故f(x)在(?1,1)上是减函数. 所以，f(?1)?2是极大值；f(1)??2是极小值.
3（Ⅱ）解：曲线方程为y?x?3x，点A(0,16)不在曲线上.
3设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足y0?x0?3x0.
22因f?(x0)?3(x0?1)，故切线的方程为y?y0?3(x0?1)(x?x0)
32注意到点A（0，16）在切线上，有16?(x0?3x0)?3(x0?1)(0?x0)
3化简得x0??8，解得x0??2.
所以，切点为M(?2,?2)，切线方程为9x?y?16?0.
3
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)
