陕西师范大学附属中学分校数学圆 几何综合单元测试卷（含答案解
析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边且OA≠OB),交y轴于点C，且经过点（m，9m）,⊙E过A、B、C三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E的坐标；
（3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由
【答案】（1）y=x+2x-8（2）（-1，-
2
7171315）（3）（-8，40），（-，-），（-，-4162425） 16【解析】
分析：（1）把?m,9m?代入解析式，得：m2?2m2?8m?9m，解这个方程可求出m的值；
（2）分别令y=0和x=0，求出OA，OB，OC及AB的长，过点E作EG?x轴于点
G,EF?y轴于点F,连接CE，AE,设OF=GE=a,根据AE?CE ，列方过程求出a的值，
从而求出点E的坐标；
2（3）设点P(a, a2+2a-8)， 则PQ?a?2a?8,BQ?a?2，然后分PBQ∽CBO时
和PBQ∽BCO时两种情况，列比例式求出a的值，从而求出点P的坐标.
详解：（1）把?m,9m?代入解析式，得：m2?2m2?8m?9m 解得：m1??1,m2?0（舍去） ∴y?x2?2x?8
2（2）由（1）可得：y?x?2x?8，当y?0时，x1??4,x2?2;
∵点A在点B的左边 ∴OA?4，OB?2 ， ∴AB?OA?OB?6， 当x?0时，y??8， ∴OC?8
过点E作EG?x轴于点G,EF?y轴于点F,连接CE，则AG?,
11AB??6?3 ， 22
，则
， ，
2设
在Rt?AGE中，在
中，
CE2?EF2?CF2?1??8?a?，
∵AE?CE ，
∴9?a2?1??8?a? ，
2解得：a?7 ， 27?? ； 2?? ∴E??1，??（3）设点P?a,a2?2a?8?，
则PQ?a?2a?8,BQ?a?2， a.当?PBQ∽?CBO时，
2a2?2a?88PQCO??， ，即BQOBa?22解得：a1?0（舍去）；
a2?2（舍去）；a3??8 ，
∴P1??8,40? ；
b.当?PBQ∽?BCO时，
a2?2a?82PQBO?，即?， BQCOa?28解得：a1?2（舍去），a2??∴P2??1517；a3?? ， 44?1523??1725?,??；P3??，? ； ?416??416??1523??1725?,??，P3??，? ?416??416?P?综上所述，点P的坐标为：P1??8,40?，2?点睛：本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.
2．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD?2，AB?BC?CD?6，动点P在射线BA上，以BP为半径的
P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、
PC，设BP?x，PC?y.
（1）求证：PE//DC；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD，当?PDC??B时，以D为圆心半径为R的值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）y?【解析】 【分析】
D与P相交，求R的取
36 5x?4x?36(0?x?9)；（3）0?R?2?1?根据梯形的性质得到?B??DCB，根据等腰三角形的性质得到?B??PEB，根据
平行线的判定定理即可得到结论；
?2?分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G.推出四边形ADGF是矩形，
PH//AF，求得BF?FG?GC?2，根据勾股定理得到
AF?AB2?BF2?62?22?42，根据平行线分线段成比例定理得到
2112x，BH?x，求得CH?6?x，根据勾股定理即可得到结论； 333?3?作EM//PD交DC于M.推出四边形PDME是平行四边形.得到PE?DM?x，PH?即 MC?6?x，根据相似三角形的性质得到PD?EC?6?质即可得到结论． 【详解】
1218?，根据相切两圆的性55?1?证明：梯形ABCD，AB?CD，
??B??DCB，
PB?PE， ??B??PEB， ??DCB??PEB， ?PE//CD；
?2?解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．
梯形ABCD中，AD//BC， ，DG?BC，PH?BC，
?四边形ADGF是矩形，PH//AF，
AD?2，BC?DC?6， ?BF?FG?GC?2，
在RtABF中，
AF?AB2?BF2?62?22?42，
PH//AF，
PHxBHPHBPBH?????，即，
2426AFABBF?PH?212x，BH?x， 33
1?CH?6?x，
3在RtPHC中，PC?PH2?CH2，
?y?(2221x)?(6?x)2，即y?x2?4x?36(0?x?9)， 33?3?解：作EM//PD交DC于M．
PE//DC，
?四边形PDME是平行四边形．
?PE?DM?x，即 MC?6?x，
?PD?ME，?PDC??EMC， 又?PDC??B，?B??DCB， ??DCB??EMC??PBE??PEB． ?PBE∽ECM，
2xxPBBE?3， ??，即
2ECMC6?x6?x318解得：x?，
512即BE?，
51218?PD?EC?6??，
55当两圆外切时，PD?r?R，即R?0(舍去)； 当两圆内切时，PD?r-R，即R1?0(舍去)，R2?即两圆相交时，0?R?【点睛】
本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
36； 536． 5
3．选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：已知矩形两邻边的长、是方程（1）求的取值范围； （2）当矩形的对角线长为
时，求的值；
的两根.
（3）当为何值时，矩形变为正方形？
陕西师范大学附属中学分校数学圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
