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收益法公式的推导过程
首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式 都是在这两个基本公式的基础上推导岀来。 等比数列求和公式：
设首项为&1.公比为q,弘为第n项，Sn为前n项之和,则：
上述公式中的q的含义是等比数列的公比（即q二比/內），当釆用s表示递增或递减率时公式为:
」1 +卄1
(1 + S)—1
x(U
Sn的推导过程如下:
Sn 二 ％ + 禺 + Q3 + …+ d〃_i + °
在上式两边分别乘以q,可得
qS ” — qci、+ qa? + qa§ + …+ + qu 八
色 ++ …+ d” + qj
可得:
(1 - q)Sn = 6fj - qan -ax- qa{qn^ =⑷ 一 aAq
收益还原法的一般公式:
收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。
----- !— + ------------- = --------- + …+ ---------------------- ---------------
(1 + 打)(1 + 厶)(1 + 乙) (1 + 仟)(1 + 乙)…(1 + 乙) 当还原利率每年不变为r时，上述公式变为:
------ - ---- 1 ------- = ------ F H ------------ ——
(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n
.c
? ? ? 当还原利率每年不变为r时，纯收益也不变为&时，公式变为:
.c
? ? ?
ci
------- + --------- + …+ --------- 2n
(1 + r) (1 + r)
(1 + r)
一. 土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使用年期下的计算公式:
(1+厂)“)
以下为推导过程：
山于a和r每年都不变，根据收益还原法的一燉公式，可知:
------- + --------- + …+ --------- 2n
(1 + r) (1 + r)
(1 + r)
4(1 +旷 + 4(1 + 厂严 + (1 + 厂)\(1 + r)n
+ U
a a a
■\ (1 + Q\
(1 + 厂)心 +(1+ 厂)〃一2 + +i a ----------------------------------------
(1 + 厂)\
上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为1, 公比为（1+r）的等比数列的和，把等 比数列求和公式代入到上述公式③中可得:
1X
(1 + r)n -1
d + rf-1
(1+厂)—1
(1 + r)n (1+厂)\
(1 + r)n -1 a (1 + r)n - 1 r(l + r)n r (1 + r)n
1 (1 + r)n
---------------- =—x ---------------------
二. 土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年期下的计算公式:
土地无限年期，则沪无穷大，则上述公式中的訂了■极限值=0,则:
P = -O-0]=-
r
r
三. 当t年以前（含t年）纯收益有变化，其值为ai, t年以后纯收益无变化，其值为a, r每年不 变且大于零，有限使用年期的价格计算公式：
P = Y—+ — [1-—「]
幺（1 +厂y r（l + ry （1 + ry-f
.c
收益还原法公式推导过程
