数字信号处理实验报告
黎美琪 201300800610 13通
信2
实验一名称：周期卷积、循环卷积和线性卷积比较 一、实验目的
1.理解周期卷积、循环卷积、线性卷积的定义 2.用图像显示上述几种卷积并对其进行直观的比较 二、实验步骤 自行设定：
两个有限长序列?n?8,9?n?12?1,9?n?12x1(n)??,x2(n)???0,1?n?8,12?n?20??1,1?n?8,12?n?20(1)求它们的周期卷积（N?8)（2）求它们的循环卷积(N?8)（3）它们的线性卷积
实验代码：（大部分语句为图像显示处理）
%循环卷积&线性卷积&周期卷积 %%线性卷积 figure(1);
set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色
x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限长序列x1（n） x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)] ; %原有限长序列x2（n） L=length(x1)%长度L M=length(x2)%长度M y1=conv(x1,x2) %线性卷积 subplot(311) stem(x1);
title('有限长序列x1（n）') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2);
title('有限长序列x2（n）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y1);grid on; title('线性卷积') axis([1 L+M-1 0 11]) %%循环卷积(圆周卷积) figure(2);
set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色 %x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)];
x11=[[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2)]; y2=conv(x2,x11) P=length(x22)%长度P subplot(311); stem(x11);
title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2);
title('有限长序列x2（n）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y2);grid on; title('循环卷积') axis([1 P+M-1 0 11]) %%周期卷积 figure(3);
set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色
x22=[ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4)]; y2=conv(x1,x22) Q=length(x22)%长度Q subplot(311) %stem(x11); stem(x11);
%title('有限长序列x1（n）')
title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）') axis([1 L 0 5]) subplot(312); stem(x22);
title('有限长序列x2的周期延拓x2（n）') axis([1 Q 0 1]) subplot(313) stem(y2);grid on; title('周期卷积') %axis([1 L+Q-1 0 15]) axis([1 P+Q-1 0 11])
(一)线性卷积
1.线性卷积步骤
1）将序列x2（n）翻褶 2）平行向右移位
3）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加 2.线性卷积列表 X1(m) 12340000 X2(m) 11110000 X2(-m) X2(1-m) X2(2-m) X2(3-m) X2(4-m) X2(5-m) X26-m) X2(7-m) X2(8-m) X2(9-m) X2(10-m) X2(11-m) X2(12-m) X2(13-m) X2(14-m) X2(15-m) 00001111 0000111 1 000011 11 00001 111 0000 1111 000 01111 00 001111 0 0001111 Y(8)=1 Y(9)=3 Y(10)=6 Y(11)=10 Y(12)=9 Y(13)=7 Y(14)=4 Y(15)=0 Y(6)=0 Y(17)=0 Y(18)=0 Y(19)=0 Y(20)=0 Y(21)=0 Y(22)=0 00001111 0000111 1 000011 11 00001 111 0000 1111 000 01111 00 001111 0 0001111 注意：为方便比较几种不同卷积的结果，设定的序列的初始位置在n=9。因为前面的平移相乘结果都为0，所以前面省略了一部分，这里列出的是主要部分，且x2（n-m）中的n是在8的基础上向右平移的位数。 3.线性卷积图像：
(二)周期卷积 基本原理：
~h(n)?将h(n) 进行周期延拓，周期为N：
r????h(n?rN)?
~~~y(n)x(n)h计算与(n)的周期卷积N：
~yN(n)???m?0~~x(m)h(n?m)??N?1?N?1m?0~x(m)h(n?m)??N?1N?1m?0??x(m)?h(n?m?rN)??[?x(m)h(n?rN?m)]r???r???m?0r????y(n?rN)
1.周期卷积步骤
1）将两个主值序列都进行周期延拓得到x11（n）和x22（n） 2）对应序号相乘并相加求和 3）周期性重复 2.周期卷积列表 X1(m) 12340000 X2(m) X11((m))8 X22((m))8 X11(-(m))8 X11(1-(m))8 X11(2-(m))8 X11(3-(m))8 X11(4-(m))8 X11(5-(m)8 X11(6-(m))8 X11(7-(m))8 X11(8-(m))8 y（n） Y(9)=1 Y(10)=3 Y(11)=6 Y(12)=10 Y(13)=9 Y(14)=7 Y(15)=4 11110000 12340000 12340000 12340000 11110000 11110000 11110000 00004321 00004321 00004321 10000432 10000432 10000432 21000043 21000043 21000043 32100004 32100004 32100004 43210000 43210000 43210000 04321000 04321000 04321000 00432100 00432100 00432100 00043210 00043210 00043210 00004321 00004321 00004321（周期性重复） Y(16)=0 3.周期卷积的图像：
（三）循环卷积 基本原理：
对于有限长序列x(n)和y(n)( 0<=n<=N-1 ) 若
DFT[x(n)]?X(k)DFT[y(n)]?Y(k)
F(k)?X(k)Y(k)
f(n)?IDFT[F(k)]??x(m)y((n?m))NRN(n)m?0N?1
x(n)和y(n)的N点循环卷积，记作x(n)?y(n)，这个卷积可以看作是周期序列x（n）和y（n）做周期卷积后再取主值序列。 1.循环卷积步骤
1）补零（如果两虚列长度不同，需要补零使两序列长度相同） 2）其中一个序列x1（n）周期延拓为x2（n） 3）x11（n）翻褶，截取计算区域 4）循环移位
5）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加 6）取主值序列 2.循环卷积列表 X1(m) 1234000 0 X2(m) 1111000 0 X11((m))8 12340000 00004321 10000432 21000043 32100004 43210000 04321000 00432100 00043210 12340000 00004321 10000432 21000043 32100004 43210000 04321000 00432100 00043210 12340000 00004321 10000432 21000043 32100004 43210000 04321000 00432100 00043210 Y(9)=1 Y(10)=3 Y(11)=6 Y(12)=10 Y(13)=9 Y(14)=7 Y(15)=4 X11(-(m))8 X11(1-(m))8 X11(2-(m))8 X11(3-(m))8 X11(4-(m))8 X11(5-(m)8 X11(6-(m))8 X11(7-(m))8
周期卷积、循环卷积和线性卷积比较
