《高等数学》练习测试题库及答案
一．选择题
1 是（ ） x2?1A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数
x2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为（ ）
21.函数y=
A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D 1－x2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ）
2543A． ，，， B．，，，
2345?n?1?n,n为奇数2n?1C．{f(n)},其中f(n)=? D. {n}
n2?，n为偶数?1?n4.数列有界是数列收敛的（ ）
A．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ）
A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界 C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛
sin(x2?1)?（ ） 6．limx?1x?1 .0 C 2
k7．设lim(1?)x?e6 则k=( )
x??x .2 C 6 8.当x?1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）
2 B. x3-1 C.(x-1)2 (x-1)
(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （ ）
A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值
11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（ ）
A、 B 、 e C 、 -e D、-e-1
12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）
A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x
13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（ ）
A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续
D、 在点 x 0 必不连续
14、设f(x)=
在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且
f(x)=0，则a,b满足（ A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0
C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0
15、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（ ）
A、
B、
C、tan[f(x)] D、f[f(x)]
16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）
A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4）
17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件
18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（ ）
）A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）
A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1 C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+1 20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（ ）
A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/2 21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（ ）
A、e B、1/e C、ex D、e1/e
22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（ ）
A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 D、-x-y+3e-2=0 23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ）
A、±1 B、±л/2 C、±(л/2+1) D、±(л/2-1) 24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a， 则f`(-x0)=（ ）
A、a B、-a C、|a| D、0
25、设y=㏑ ，则y’|x=0=（ ）
A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、0
26、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、 不存在
27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（ ）
A、0 B、1/ ㏑2 C、1 D、 ㏑2
28、已知y=sinx，则y(10)=（ ）
A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx
29、已知y=x㏑x，则y(10)=（ ）
A、-1/x9 B、1/ x9 C、x9 D、 x9
30、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）
A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0 C、f``(0) =∞ D、 f``(0)= л
31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）
A、-1 B、0 C、л/2 D、 2
32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、 2
33、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件
34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件 35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）
A、0 B、-dx C、dx D、 不存在
36、极限limx1x?1(1?x?lnx)的未定式类型是（ ）
A、0/0型 B、∞/∞型 C、∞ -∞ D、∞型
sinx137、极限 lim()x2的未定式类型是（ ） x?x0A、00型 B、0/0型 C、1∞型 D、∞0型
x2sin138、极限 limxx?0sinx=（ ）
A、0 B、1 C、2 D、不存在 39、x
x0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x
x0 的（ ）
A、（n+1）阶无穷小 B、n阶无穷小 C、同阶无穷小 D、高阶无穷小
40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ A、唯一的零点 B、至少存在有一个零点 C、没有零点 D、不能确定有无零点
）41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）
A、2 B、1/2 C、1 D、0 42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（ ） A、0 B、1/2 C、1 D、2 43、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）
A、一个 B、两个 C、无穷多个 D、都不对 44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（ ）
A、2ex/2 B、4 ex/2 C、ex/2 +C D、ex/2 45、∫xe-xdx =（ D ）
A、xe-x -e-x +C B、-xe-x+e-x +C C、xe-x +e-x +C D、-xe-x -e-x +C
46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-ndx（ ）
A、不含有对数函数 B、含有反三角函数 C、一定是初等函数 D、一定是有理函数 47、∫-10|3x+1|dx=（ ）
A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、1
48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（ A、л B、2л C、4л D、6л
49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）A、л B、6л/15 C、16л/15 D、32л/15 50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）
A、 B、2 C、31/2 D、 21/2
51、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=2 52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（ ）
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线 53、方程=0所表示的图形为（ ）
A、原点（0，0，0） B、三坐标轴
）
）
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