长沙理工大学考试试卷
……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 20 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号
专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭 ______________________________________________________________________________________ 一 选择题（本大题总分20分，每小题5分）
1. 设P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A|B)=0.8 则下列命题中正确的是( ). (A) 事件A与B相互独立 (B) 事件A与B互斥 (C) B?A (D) P(A∪B)=P(A)+P(B)
2.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，目标被命中概率是 ( )．
(A)0．3 (B)0.6 (C)0．8 (D)1
3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ）. (A) 0≤f(x)≤1
(B) P{X?x}??f(t)dt
??X(C)
?????f(x)dx?1 (D) f(+∞)=1
1n4设X1,X2,…,Xn是总体X～N(μ,σ)的样本,X??Xi，当μ和σ2均未知时,σ2的无偏
ni?12?2=（ ）. 估计量σ1n1n2(A) (Xi?μ) (B) (Xi?X)2 ??n?1i?1n?1i?11n1n2(C) ?(Xi?μ) (D) ?(Xi?X)2
ni?1ni?1二 填空题（本大题共10分，每空2分）
5.设随机变量X只能取5，6，7，…，16这十二个值，且取每一个值的概率均相同，则 P（X>8）= （ ） , P（6 ____________________________________________________________________________________ 第 1 页（共 2 页） 6.设A，B为随机事件，P（A）=0.7,P(A-B)=0.3, 则P(A?B) = ( ) . 7. 设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则E(1)= ( ) . X三 计算题（本大题共60分，每题12分） 1118．甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，. 试求： 534(1)恰有一人译出的概率.（2）密码能破译的概率. ??cosx,0?x?;?9. 连续型随机变量X的分布密度为f?x???2,试求分布函数F?x?及 ??0,orelse????P??X??. 2??410. 已知三个随机变量X，Y，Z中，E（X）=E（Y）=1，E（Z）=-1， D（X）=D（Y）=D（Z）=1，?XY=0，?XZ?11，?yz??,设W=X+Y+Z，求E（W），D（W）. 2211. 一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少有多少个比部件时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？ 12．从一台机床加工的轴承中，随机抽取200件，测量其椭圆度，得样本观察值的均值 x?0.081毫米，并由累积资料知道椭圆度服从N(?,0.0252)，试在置信概率0.95下，求?的置信区间的相应于样本观察值的一个现实区间。 四．应用题（本大题共10分，每题10分） 13. 如果??x?为正的单调递增函数，而E [??|X|?]= m存在，试证明 P（|X|＞t）≤ 附本试卷可能用到的数据有： m. ??t??（2.0）=0.9772， ? (1.2)=0.8849， ?(1.96)?0.9750 ______________________________________________________________________________________ 第 2 页（共 2 页）
概率论与数理统计B试卷20
