Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
自我小测
1．若A.
，
B.
，则tan 2α的值为( )．
C．
D．
2．(2011辽宁高考，理7)设A．3．若
B．
C．
D．
4
，则sin 2θ＝( )．
4
，则cosx－sinx等于( )．
A． B．C． D．
4．设a＝ (sin 17°＋cos 17°)，b＝2cos13°－1，c＝
2
，则( )．
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 5．若cos x＝
，则cos 2x－sinx＝__________.
2
6．(2011大纲全国高考，理14)已知，，则tan 2α＝______.
7．求证：
8．已知向量
(1)求a·b及|a＋b|；
，，且x∈．
(2)求函数f(x)＝a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值．
9已知函数f(x)＝sinx＋3sin xcos x＋2cosx，x∈R， (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
参考答案
2
2
Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！1答案：B 解析：∵再由倍角公式得2答案：A 解析：由
，得
，
，
，∴，故选B.
，∴
.
即，两边平方，得，
所以3答案：D
.
解析：cosx－sinx＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx) ＝cosx－sinx＝cos 2x＝4答案：A
解析：a＝cos 45°sin 17°＋sin 45°cos 17°＝sin 62°，
2
2
442222
＝，故选D.
b＝cos 26°＝sin 64°，c＝sin 60°，
所以b＞a＞c，故选A. 5答案：
2
2
2
2
解析：cos 2x－sinx＝2cosx－1－1＋cosx＝3cosx－2＝6答案：
.
解析：∵，，
∴.∴，
∴
7证明：左边＝
Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！
＝右边．∴原等式成立．
8解：(1)
2
2
2
2
，
2
|a＋b|＝(a＋b)＝a＋b＋2a·b＝1＋1＋2×cos 2x＝2＋2cos 2x＝4cosx
，∴|a＋b|＝2cos x.
(2)∴当
，即
时，f(x)取最小值
.
，
9解：(1)
，
∴f(x)的最小正周期由题意得即
，k∈Z.
，
，k∈Z.
∴f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2)先把y＝sin 2x图象上所有点向左平移象，再把所得图象上所有的点向上平移
个单位长度，得到的图的图象．
个单位长度，就得到
推荐高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式自我检测
